第1章 2 第2课时 直角三角形全等的判定-【金榜行动】2022-2023学年八年级数学下册习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 2　直角三角形 第2课时　直角三角形全等的判定 金榜行动 数学　八年级　下册 • BS　 1 D SSS SAS ASA AAS HL 全等 HL A B 8 SSS SAS ASA AAS HL D 4 AE＝CB或EB＝BD或∠EBD＝90°或∠E＝∠DBC或∠D＝ ∠EBA等 C B 相等 C 直角三角形的判定． 【例1】如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PD＝PE.请说明为什么AC＝AB? 【思路分析】将要说明相等的两条线段放到两个全等的三角形中，然后利用全等三角形的性质得出线段相等是本题的思路． 【规范解答】连接AP.因为∠PDA＝∠PEA＝90°，PD＝PE，PA＝PA，所以Rt△PDA≌Rt△PEA(HL)，所以AD＝AE.又∵∠1＝90°－∠CAB＝∠2，∴Rt△ACE≌Rt△ABD(AAS)，∴AC＝AB. 【题后反思】用“HL”证明两直角三角形全等，注意明确“直角三角形”． 【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点，CE⊥AB于点E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有(　　) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【思路分析】△ADO≌△AEO.△DOC≌△EOB.△COF≌△BOF.△ACF≌△ABF.△ADB≌△AEC.△BCE≌△CBD.利用全等三角形的判定即可证明．做题时要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证． 【题后反思】判定两个直角三角形全等的方法有五种； . 知识点一：用HL判定直角三角形全等 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 ，简称 . 1．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是(　　) A．AB＝AC　　 B．∠BAC＝90°　　 C．BD＝AC　　 D．∠B＝45° 2．如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是(　　) A．OA＝OB B．E是AC的中点 C．△AOE≌△BOD 　 D．AE＝BD 3．如图，点D、A、E在直线l上，AB＝AC，BD⊥l于D，CE⊥l于E，且BD＝AE，若BD＝3，CE＝5，则DE＝ . 4．如图所示，AD⊥BE于C，C是BE的中点，AB＝DE.求证：AB∥DE. 证明：∵AD⊥BE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∵C为BE的中点，∴BC＝EC，∵AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL)，∴∠A＝∠D，∴AB∥DE. 知识点二：直角三角形全等的判定综合 判定直角三角形全等的方法有 、 、 、 、 . 5．使两个直角三角形全等的条件是(　　) A．一锐角对应相等　　　　　　　B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 6．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于O，AO平分∠BAC，那么图中全等的三角形共有 对． 7．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝DC.请添加一个条件 ，使△EAB≌△BCD. 8．在两个直角三角形中，若有一对角(非直角)相等，一对边相等，则两个直角三角形(　　) A．一定全等　　　　　 B．一定不全等 C．不一定全等 D．以上都不是 9．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于(　　) A．330°　 B．315°　 C．310°　 D．320° 10．如图，AD⊥BE于点C，且AB＝DE，AC＝DC，则BC与CE的关系是 ． 11．如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A、C作a的垂线，垂足分别为点E、F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为 . eq \r(10) 12．如图，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ＝PQ，PR＝PS，则下列三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.其中，正确的是(　　) A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，AC＝AE.求证：AD平分∠BAC. 证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠AED＝∠C＝90°，∵AC＝AE，AD＝AD