第1章 2 第1课时 勾股定理及其逆定理-【金榜行动】2022-2023学年八年级数学下册习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 2　直角三角形 第1课时　勾股定理及其逆定理 金榜行动 数学　八年级　下册 • BS　 1 C 互余 直角三角形 B C 平方和 平方和 直角三角形 D C 互逆命题 互逆定理 ①④ 如果两个直角三 角形的面积相等 那么它们全等 假命题 A C C C 相等的角是对顶角 假 126或66 勾股定理及其逆定理的应用． 【例1】如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 ______________. eq \r(3)＜BC＜2eq \r(3) 【思路分析】当点C在射线AB上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形，锐角三角形，直角三角形的到钝角三角形．根据三角形的变化．构造特殊情况．即直角三角形时BC的值． 【题后反思】注意勾股定理及30°角所对直角等于斜边一半性质的运用． 互逆命题和互逆定理． 【例2】下列命题的逆命题是真命题的有(　　) ①对顶角相等；②在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边的对角也相等；③不相交的两条直线叫做平行线；④有三个角对应相等的两个三角形全等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路分析】根据逆命题定义进行判断． 【题后反思】判断逆命题的真假，首先应先写出各命题的逆命题然后判断其真假. 知识点一：直角三角形的性质与判定 定理：直角三角形两个锐角 ；有两个角互余的三角形是 ． 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是(　　) A．40°　　　　 B．50°　　　　　 C．60°　　　　 D．70° 2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为(　　) A．40° B．30° C．20° D．10° 知识点二：勾股定理及其逆定理 直角三角形的两直角边的 等于斜边的平方；若三角形的两边的 等于第三边的平方，那么这个三角形是 ． 3．(淮安中考)下列四组线段中，能组成直角三角形的是(　　) A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5 4．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(　　) A．48 B．60 C．76 D．80 5．如图所示，在正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC＝eq \f(1,4)BC.求证：∠EFA＝90°. 证明：设正方形边长为4a，则有AE2＝AB2＋BE2，EF2＝EC2＋CF2，AF2＝DF2＋AD2，即AE2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2，EF2＝a2＋(2a)2＝5a2，AF2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2，∴AE2＝AF2＋EF2，∴∠AFE＝90°. 知识点三：互逆命题和互逆定理 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．那么这两个命题称为 ；如果一个定理的逆命题经过证明是真命题．那么它也是一个定理．这两个定理称为 ． 6．下列命题中，其逆命题成立的是 (只填写序号)． ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a、b、c(c为最长边)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 7．命题“两个全等直角三角形的面积相等”的逆命题是 ． ，这个命题是 ． 8．(桂林中考)下列各组线段能构成直角三角形的一组是(　　) A．30,40,50　　　　　　 B．7,12,13 C．5,9,12 D．3,4,6 9．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　　) A.eq \f(5,3)　　　 B．eq \f(5,2)　　　 C．4　　　 D．5 10．(山东中考)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(　　) A．45° B．60° C．75° D．85° 11．(浙江中考)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直