第1章 1 第4课时 等边三角形的判定-【金榜行动】2022-2023学年八年级数学下册习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第4课时　等边三角形的判定 金榜行动 数学　八年级　下册 • BS　 1 5cm 三个角都相等 60° D C D AB＝AC或∠B＝∠C 一半 3 15米 D C 2 26 等边三角形的判定． 【例1】如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，点D，E在BC边上，且OD∥AB，OE∥AC. 试判定△ODE的形状，并说明你的理由； 【思路分析】可证△ODE的三个内角都等于60°，即可证明△ODE为等边三角形． 【规范解答】△ODE是等边三角形．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，∴∠DOE＝60°，∴△ODE是等边三角形． 【题后反思】证明等边三角形有三种方法，需根据已知条件适当选取． 含30°角的直角三角形的性质． 【例2】如图AC＝BC＝10cm，∠B＝15°，AD⊥BC于D，则AD的长为 . 【思路分析】由AC＝BC，得∠B＝∠BAC＝15°，所以∠ACD＝30°，所以AD＝eq \f(1,2)AC. 【题后反思】直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半. 知识点一：等边三角形的判定 1． 的三角形是等边三角形； 2．有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形．　　　　　　　 1．下列说法不正确的是(　　) A．有两个角分别为60°的三角形是等边三角形 B．顶角为60°的等腰三角形是等边三角形 C．底角为60°的等腰三角形是等边三角形 D．有一个角为60°的三角形是等边三角形 2．三角形的三边长分别为a、b、c，它们满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则该三角形是(　　) A．直角三角形　　　　　　　 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．在下列三角形中：①三边都相等的三角形；②有一个角是60°且是轴对称的三角形；③三个外角(每个顶点处各取1个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有(　　) A．①②③　　 B．①②④　　 C．①③　　　 D．①②③④ 4．在△ABC中，∠A＝60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是 . 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD.∵AB平分∠DAE，∴∠EAB＝∠DAB，∴∠EAB＝∠BAD＝∠CAD.∵BE⊥AE，BE∥AC，∴∠CAE＝180°－∠E＝90°，∴∠EAB＋∠BAD＋∠CAD＝90°，∴∠EAB＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠BAC＝60°.又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形． 知识点二：含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 ． 6．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝ . 7．如图，一棵大树在一次强台风中从距离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 ． 8．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的长方形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为(　　) A．3cm　 B．6cm　 C．3eq \r(2)cm　 D．6eq \r(2)cm 9．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 10．在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，则S△ABC＝ cm2. 11．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，如果AB＝8cm，则BE＝ cm. 12．如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒． 4eq \r(3) 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，∠A＝30°，AB＝4，求BD的长． 解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴BC＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1