第1章 1 第3课时 等腰三角形的判定及反证法-【金榜行动】2022-2023学年八年级数学下册习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第3课时　等腰三角形的判定及反证法 金榜行动 数学　八年级　下册 • BS　 1 两个角 等角对等边 B D D 5 不成立 相矛盾 一定成立 对顶角不相等 B B C D 等腰三角形 ①② 8 等腰三角形的判定． 【例1】(重庆中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. (1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE. 【题后反思】在同一个三角形中，需证两边相等，通常用等角对等边． 【思路分析】(1)由AB＝AC，AD⊥BC，由等腰三角形“三线合一”得∠BAD＝∠CAD.∵∠ADC＝90°.∴∠BAD＝∠CAD＝48°；　 (2)需证AE＝FE.只须证∠BAD＝∠F即可． 【规范解答】(1)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D.∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∵∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°；　 (2)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD.∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE. 反证法． 【例2】用反证法证明：“等腰三角形的底角都是锐角”． 【思路分析】先假设底角都是直角或钝角，则可推出三个内角和大于180°与三角形内角和为180°相矛盾． 【规范解答】已知：在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B，∠C都是锐角． 证明：假设∠B，∠C都是直角或钝角，∴∠B≥90°，∠C≥90°，∴∠B＋∠C≥90°＋90°＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＞180°.这与三角形内角和为180°矛盾，∴假设不成立，原命题的结论正确，即∠B，∠C都是锐角． 【题后反思】当一个命题直接证有困难则可以命题的反面入手，用反证法证. 知识点一：等腰三角形的判定 有 相等的三角形是等腰三角形，简称为 ． 1．下列能判定△ABC为等腰三角形的是(　　) A．∠A＝30°，∠B＝60°　　　　 B．∠A＝50°，∠B＝80° C．AB＝AC＝2，BC＝4 D．AB＝3，BC＝7，周长为13 2．(烟台中考)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为(　　) A．48°　　　　 B．40°　　　　 C．30°　　　　 D．24° 3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB于点E，则图中有等腰三角形 个． 5．在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段． 证明：∵AE＝AF，AB＝AC，∠EAC＝∠FAB，∴△AFB≌△AEC，∴∠ABF＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC，其余相等的线段有：BF＝CE，PE＝PF，BE＝CF. 知识点二：反证法 先假设命题的结论 ，然后推导出与定义，基本事实，已知定理或已知条件 的结果，从而证明命题的结论 ，这种证明方法称为反证法． 6．用反证法证明：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF，证明的第一步是(　　) A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF C．假定AB∥EF D．假定AB不平行于EF 7．用反证法证明命题“对顶角相等”第一步假设 ． 8．如图，在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC，当用反证法证明时，第一步应假设(　　) A．∠B＝∠C　　　　 B．AB＝AC C．AB＝BC D．∠A＝∠B 9．如图，△ABC中，AB＝AC，并且BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除△ABC外一定是等腰三角形的是(　　) A．△ABD　 B．△ACE　 C．△OBC　 D．△OCD 10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(　　) A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里 11．如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，所得△ABC的形状一定是 ． 12．如图，△ABC中，AD⊥BC于