第1章 1 第2课时 等边三角形的性质-【金榜行动】2022-2023学年八年级数学下册习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第2课时　等边三角形的性质 金榜行动 数学　八年级　下册 • BS　 1 相等 相等 相等 C 3 相等 60° C C 120° D 240 ①②③④ (2,4,2) 等腰三角形相关线段的性质． 【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD＝AE，求证：DE⊥BC. 【思路分析】通过作底边BC上的高AF，得出AF是顶角∠BAC的平分线，再设法求AF∥DE即可． 【规范解答】过点A作AF⊥BC于点F.∵AB＝AC，AF⊥BC，∴∠BAF＝∠CAF，即∠BAC＝2∠BAF(三线合一)，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED(等边对等角)，∴∠BAC＝∠D＋∠AED＝2∠D，∴∠BAF＝∠D，∴DE∥AF，又∵AF⊥BC，∴DE⊥BC. 【题后反思】等腰三角形的“三线合一”是证线段相等和角相等以及证垂直的重要依据． 等边三角形的性质． 【例2】如图，P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M. (1)求证：△ABQ≌△CAP； (2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的 大小变化吗？若变化，说明理由；若不变，求出它的度数． 【规范解答】(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠CAP＝60°，AB＝CA.∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ.在△ABQ与△CAP中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝CA,∠B＝∠CAP,BQ＝AB))，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；　 (2)∠QMC的大小不变，且∠QMC＝60°.理由如下：由(1)知△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP.∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP＋∠MAC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC.∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°，故∠QMC的大小不变． 知识点一：等腰三角形相关线段的性质 等腰三角形两腰上的中线长 ，两腰上的高 ，两底角的平分线 ． 1．(台州中考)如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(　　) A．AE＝EC　 B．AE＝BE　 C．∠EBC＝∠BAC　 D．∠EBC＝∠ABE 2．如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AB＝5，AD＝4，则AE＝ . 知识点二：等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都 ，并且每个角都等于 . 3．如图，等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于(　　) A．60°　　　　 B．90°　　　　 C．120°　　　　 D．150° 4．如图，等边三角形ABC的边长为4，则点C的坐标是(　　) A．(4，－2) B．(4,2) C．(2eq \r(3)，－2) D．(－2，－2eq \r(3)) 5．如图，P是等边△ABC底边BC上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，E、F为垂足，则∠EPF＝ . 6．如图，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．连接BE、CD.求证：BE＝CD. 证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，∴∠BAE＝∠DAC，∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，AE＝AC，∴△BAE≌△DAC(SAS)，∴BE＝CD. 7．(荆门中考)如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有(　　) A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 8．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2＝ 度． 9．如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，△ADE也是等边三角形，则下列结论：①AD⊥BD；②EF＝DF；③∠ABE＝60°；④BE＝BD.其中正确的是 (填序号)． 10．(江苏中考)如图，将一等边三角形的三条边各8等份，按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系，在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来