专题07 计数原理及排列-2022-2023学年高二数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版）

专题07 计数原理及排列 1.计数原理 分类_____计数原理 _____乘法计数原理 条件 完成一件事有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法 结论 完成这件事共有种不同的方法 完成这件事共有种不同的方法 区别一 每类办法都能_____完成这件事， 每一步得到的只是_____结果，只有各步骤都完成了才能完成这件事 区别二 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相互依存的，并且既不能重复也不能遗漏 2.排列 ①排列的定义 一般地，从n个不同元素中取出个元素，按照一定的_____排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. ②排列数、排列数公式 从n个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号_____表示，其中，，且. 3.排列问题 问题 方法 “在”与“不在”的有限制条件的排列问题 既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“_____”谁_____. 相邻问题 “捆绑法”：把_____元素看作一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的_____排列 不相邻问题 “插空法”：先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的_____中 定序问题 先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的_____ 正面考虑比较复杂的问题 “间接法”，反面入手 考点一 计数原理 考点二 排列数 1.排列数的化简 2.排列数证明题及不等式 考点三 简单排列问题 1.有限制的条件的排列问题 2.相邻问题和不相邻问题 3.定序问题及反面考虑问题 考点四 排列的综合应用 考点一 计数原理 例1．（2023·高二单元测试）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（    ） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 例2．（河南省创新发展联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考（3月）数学试题）用4种不同的颜色对图中3个区域涂色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则不同的涂法有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．64种 例3．（2023春·河南洛阳·高二校考阶段练习）在所有的两位数中，个位数字大于十位数字且为偶数，这样两位数的个数有_________个 例4．（辽宁省大连市二十四中、育明、八中三校2023届高三下学期3月联考数学试题）某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工方法共有_______种． 例5．（2023春·山西晋中·高二介休一中校考阶段练习）从0，1，2，3，4，5中任取3个不同数字组成一个三位数，则能组成______个不同的三位数．（用数字作答） 考点二 排列数 1.排列数的化简 例6．（2023春·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考阶段练习）等于（    ） A． B． C． D． 例7．（2023春·山西忻州·高二校联考阶段练习）（    ） A．6 B．24 C．360 D．720 例8．（2022春·吉林白城·高二校考阶段练习）（，）可以表示为（      ） A． B． C． D． 例9．（2023·江苏·高二专题练习）_________． 例10．（2023·全国·高二专题练习）计算：______． 2.排列数证明题及不等式 例11．（2023·全国·高二专题练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例12．（2023·全国·高二专题练习）（多选）下列等式中，成立的有（    ） A． B． C． D． 例13．（2022·高二课时练习）求证：（、为大于1的自然数）． 例14．（2022春·广东佛山·高二南海中学校考阶段练习）（1）求证：； （2）求证：； （3）求和：． 例15．（2021春·江苏苏州·高二苏州市苏州高新区第一中学校考阶段练习）求解下列问题： (1)计算：   (2)解方程： 考点三 简单排列问题 1.有限制的条件的排列问题 例16．（2023·江苏·高二专题练习）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（    ） A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 例17．（2023春·天津河东·高二校考阶段练习）某一天的课程要排入政治、语文、数学、物理、体育、生物共六门课，若数学不排第一节，则排法总数为（   ） A．720 B．600 C．120 D．240 例18．（2023春·湖南郴州·