预测04 三角形综合-【临门一脚】2023年中考数学三轮冲刺过关（福建专用）

【临门一脚】预测04 三角形综合 一、【中考预测】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！42 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 出题概率：☆☆☆☆☆ 考向大胆猜：解答题（全等、相似） 二、【知识回顾】 1.常见全等模型 ①模型一：平移模型 ②模型二：轴对称（翻折）模型 ③模型三：一线三等角模型（K字型） 直角一线三等角 ④模型四：不共点旋转模型 ⑤模型五：共顶点旋转模型（手拉手模型） ⑥模型六：半角模型（特殊的旋转模型） 2.常见全等模型 模型一：A字模型 模型二：8字模型 模型三：子母模型（射影定理） 模型四：一线三等角模型 模型五：手拉手模型（旋转模型） 三、【历年真题】 【真题1】（2022·福建·统考中考真题）如图，点C，F在BE上，，，． 求证：． 【答案】证明见解析 【分析】利用得出，再利用SAS证明，根据全等三角形的对应角相等，即可得出． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵，， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解答本题的关键． 【真题2】（2021·福建·统考中考真题）如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可． 【详解】证明：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． 【点睛】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观． 【真题3】（2021·福建·统考中考真题）如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点F在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在的延长线上． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）通过两角和等于，然后通过等量代换即可证明； （2）通过平移的性质，证明三角形全等，得到对应边相等，通过等量代换即可证明． 【详解】证明：（1）在等腰直角三角形中，， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）连接． 由平移的性质得． ∴， ∴， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴． 由（1）得， ∴， ∴，∴． 【点睛】本小题考查平移的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是：正确添加辅助线、熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定与性质． 【真题4】（2020·福建·统考中考真题）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE． 【答案】证明见解析. 【详解】试题分析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A＝∠C，再证明ΔABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得结论． 试题解析：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，∠A=∠C， ∵在△ABF和△CBE中， , ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴∠ABF=∠CBE． 考点：菱形的性质． 【真题5】（2020·福建·统考中考真题）如图，由绕点按逆时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，，相交于点． （1）求的度数； （2）是延长线上的点，且． ①判断和的数量关系，并证明； ②求证：． 【答案】（1）90°；（2）①，证明详见解析；②详见解析 【分析】（1）根据旋转的性质，得出，进而得出,求出结果； （2）①由旋转的性质得出，，进而得出，再根据已知条件得出，最后得出结论即可； ②过点作交于点，得出，由全等得出，，最后得出结果． 【详解】解：（1）由旋转的性质可知，，，， ∴， 在中，， ∴， ∴． （2）①． 证明：由旋转的性质可知，，， 在中，， ∵，， ∴， 即， ∴． ②过点作交于点， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识，解题的关键是熟练运用这些性质． 【真题6】（2019·福建·统考中考真题）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF=CE. 【答案】证明见解析 【分析】由SAS证明△ADF≌△CBE，即可得出AF＝CE． 【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC， 在△ADF和△CBE中，， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴AF＝CE． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 【真题7】（2018·福建·统考中考真题）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF． 【答案】证明见解析. 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC