预测06 图形与变换-【临门一脚】2023年中考数学三轮冲刺过关（福建专用）

【临门一脚】预测06 图形与变换 一、【中考预测】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！45 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 出题概率：☆☆☆☆☆ 考向大胆猜：解答题（旋转） 二、【知识回顾】 1.手拉手相似模型 2.手拉手全等模型 3.半角模型 三、【历年真题】 【真题1】（2022·福建·统考中考真题）已知，AB＝AC，AB＞BC． (1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形； (2)如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明； (3)如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3)30° 【分析】（1）先证明四边形ABDC是平行四边形，再根据AB＝AC得出结论；（2）先证出，再根据三角形内角和，得到，等量代换即可得到结论；（3）在AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM，证得，得到，设，，则，得到α+β的关系即可． 【详解】（1）∵， ∴AC＝DC， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC， ∵CB平分∠ACD， ∴， ∴， ∴， ∴四边形ABDC是平行四边形， 又∵AB＝AC， ∴四边形ABDC是菱形； （2）结论：． 证明：∵， ∴， ∵AB＝AC， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）在AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM， ∵AB＝CD，， ∴， ∴BM＝BD，， ∴， ∵， ∴， 设，，则， ∵CA＝CD， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，   ∴， ∴，即∠ADB＝30°． 【点睛】本题考查了菱形的判定定理、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等，灵活运用知识，利用数形结合思想，做出辅助线是解题的关键． 【真题2】（2020·福建·统考中考真题）如图，由绕点按逆时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，，相交于点． （1）求的度数； （2）是延长线上的点，且． ①判断和的数量关系，并证明； ②求证：． 【答案】（1）90°；（2）①，证明详见解析；②详见解析 【分析】（1）根据旋转的性质，得出，进而得出,求出结果； （2）①由旋转的性质得出，，进而得出，再根据已知条件得出，最后得出结论即可； ②过点作交于点，得出，由全等得出，，最后得出结果． 【详解】解：（1）由旋转的性质可知，，，， ∴， 在中，， ∴， ∴． （2）①． 证明：由旋转的性质可知，，， 在中，， ∵，， ∴， 即， ∴． ②过点作交于点， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识，解题的关键是熟练运用这些性质． 【真题3】（2018·福建·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D （1）求∠BDF的大小； （2）求CG的长． 【答案】（1）45°；（2）12.5. 【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论； （2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论． 【详解】（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到， ∴∠DAB=90°，AD=AB=10， ∴∠ABD=45°， ∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到， ∴AB∥EF， ∴∠BDF=∠ABD=45°； （2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF， ∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°， ∵∠DAB=90°， ∴∠ADE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ADE=∠ACB， ∴△ADE∽△ACB， ∴， ∵AB=8，AB=AD=10， ∴AE=12.5， 由平移的性质得，CG=AE=12.5． 【点睛】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出△ADE∽△ACB是解本题的关键． 【真题4】（2021·湖北武汉·统考中考真题）问题提出 如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？ 问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系； （2）再探究一般情形．如图（1），