模拟卷04-2023年广东省高考数学模拟试卷（新高考）

2023年广东省高考数学模拟试卷 模拟卷04 考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项: 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．函数在上的图像大致为（    ） A． B． C． D． 5．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．为了解全市高三学生身体素质状况，对某校高三学生进行了体能抽样测试，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（    ） 附：若，则，． A．该校学生体育成绩的方差为10 B．该校学生体育成绩的期望为85 C．该校学生体育成绩的及格率小于85% D．该校学生体育成绩的优秀率大于3% 7．2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角最大，小南离墙距离应为（    ） A． B．76cm C．94cm D． 8．已知正六棱锥的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为，则该正六棱锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选出全部正确答案得5分，选出部分正确答案得2分，出现错误选项得0分。 9．下列说法中正确的是（    ） A．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一 B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6 C．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越大 D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 10．已知，函数，下列选项正确的有（    ） A．若的最小正周期，则 B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C．若在区间上单调递增，则的取值范围是 D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是 11．若直线是曲线的切线，则曲线的方程可以是（    ） A． B． C． D． 12．已知正方体的棱长为2，P，Q分别为棱，的中点，M为线段BD上的动点，则（    ） A． B． C．三棱锥的体积为定值 D．M为BD的中点时，则二面角的平面角为60° 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．二项式的展开式中的系数为________． 14.设等差数列的前n项和为，若，，则的值是__________． 15．若，，，则的最小值为______． 16. 已知双曲线的方程为，点、分别在的左支和右支上，则直线斜率的取值范围是_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知△ABC中，分别为内角的对边，且. (1)求角的大小； (2)设点为上一点，是 的角平分线，且，，求 的面积. 18．已知数列的前项的和为，且满足. (1)求数列的通项公式及； (2)若数列满足，求数列的前项的和. 19．为了庆祝党的二十大的胜利召开，我校举办 “学党史” 知识测试活动，现根据测试成绩得到如图所示频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图求出 的值; (2)根据频率分布直方图估算本次测试的平均成绩 ; (3)将（2）所得到的平均成绩 四舍五入保留为整数，并根据频率分布直方图估算本次考试成绩的方差. 20. 如图，点C在直径为的半圆O上，垂直于半圆O所在的平面，平面．且． (1)证明：平面平面 (2)若，，异面直线与所成的角是，求三棱锥的外接球的表面积. 21．已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上． (1)求椭圆C的标