精品解析：安徽省合肥市肥东县综合高中2022届高三下学期第二次教学质量监测文科数学试题

2022年高三第二次教学质量监测 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 考试时间120分钟 满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数，则（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 25 3. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知直线与圆（圆心为点C）交于A，B两点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A，B，D，F，C在正视图中分别对应点A，B，E，F，C，且，异面直线所成角的余弦值为，则该圆柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 7. 要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经科学测定，的半衰期为5730年(设的原始量为1，经过x年后，的含量即)，现有一古物，测得其的原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？(参考数据：，)（ ） A. 17190 B. 9168 C. 3581 D. 1910 8. 函数 的图象大致为 A B. C D. 9. 已知双曲线的离心率为2，则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 已知函数满足，且在上单调递增，当时，，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 若，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时， ，且．则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，为自然对数的底数，则______. 14. 已知函数，若对任意的、，，都有成立，则实数的取值范围是______. 15. 如图，已知圆半径为2，是圆内一定点，，圆上的两动点满足，存在点使构成矩形，则的取值范围是：________. 16. 给出下列五个命题： ①已知直线、和平面，若，，则； ②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线； ③双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直； ⑤过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于. 其中，正确命题的序号为_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 2021年7月1日是中国共产党百年华诞，某社区将组织主题为“红歌献给党”的百人大合唱，将这100人的年龄分成，，，，，，7段后得到如图所示的频率分布直方图. （1）求这100人年龄的平均数(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)，并求中位数的估计值； （2）若从样本中年龄在的人员中按分层抽样法选取5人，然后从这5人中选出2人做领队，求这2名领队分别来自与两组的概率. 18. 如图，在三棱柱中，侧面底面，为中点，． （1）求证：∥平面； （2）若，，，求四棱锥的体积． 19. 设是等比数列，是递增的等差数列，的前项和为，，，，. （Ⅰ）求与的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前n项和为 ，求满足 成立的的最大值. 20. 已知离心率为的椭圆的右顶点为. （1）求的标准方程； （2）过点作两条相互垂直的直线，.若与的另一交点为，交抛物线于，两点，求面积的最小值. 21. 已知. （1）当时，求曲线上的斜率为的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4:坐标系与参数方程］（10分） 22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参