猜题01 第22题 导数及其应用（浙江精选归纳）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（浙江新高考专用）

猜题01第22题 导数及其应用（浙江精选归纳） Ⅰ、近五年浙江真题分析 一、解答题 1．（2022·浙江·统考高考真题）设函数 ． (1)求 的单调区间； (2)已知 ，曲线 上不同的三点 处的切线都经过点 ．证明： （ⅰ）若 ，则 ； （ⅱ）若 ，则 ． （注： 是自然对数的底数） 2．（2021·浙江·统考高考真题）设a，b为实数，且 ，函数 （1）求函数 的单调区间； （2）若对任意 ，函数 有两个不同的零点，求a的取值范围； （3）当 时，证明：对任意 ，函数 有两个不同的零点 ，满足 . (注： 是自然对数的底数) 3．（2020·浙江·统考高考真题）已知 ，函数 ，其中e=2.71828…为自然对数的底数． （Ⅰ）证明：函数 在 上有唯一零点； （Ⅱ）记x0为函数 在 上的零点，证明： （ⅰ） ； （ⅱ） ． 4．（2019·浙江·高考真题）已知实数 ，设函数 （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）对任意 均有 求 的取值范围. 注： 为自然对数的底数. 5．（2018·浙江·高考真题）已知函数 ． （1）若 在 处导数相等，证明： ； （2）若 ，证明：对于任意 ，直线 与曲线 有唯一公共点． Ⅱ、浙江精选归纳 一、解答题 1．（2023·浙江·校联考三模）已知 (1)当 时，求 单调区间； (2)当 时， 恒成立，求 的取值范围； (3)设 ， ，证明： ． 2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数 ， . (1)讨论函数 的单调性； (2)若函数 有三个零点 ， ， ，求证： . 3．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知 ，函数 ， . (1)求函数 的单调区间和极值； (2)设 较小的零点为 ，证明： . 4．（2022·浙江·模拟预测）已知函数 . (1)若 是函数 的极值点，证明： ； (2)证明：对于 ，存在 的极值点 ， 满足 . 5．（2022·浙江·模拟预测）已知函数 ， . (1)若 ，求 的单调区间； (2)若 不单调，且 . （i）证明： ； （ii）若 ，且 ，证明 . 6．（2022·浙江·模拟预测）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 （e是自然对数的底数）. (1)若 （ ）是函数 的两个零点，证明： ； (2)当 时，若对于 ，曲线C： 与曲线 都有唯一的公共点，求实数m的取值范围. 7．（2022·浙江湖州·校联考模拟预测）已知函数 （e为自然对数的底数）． (1)令 ，若不等式 恒成立，求实数a的取值范围； (2)令 ，若函数 有两不同零点 ． ①求实数m的取值范围； ②证明： ． 8．（2022·浙江宁波·镇海中学模拟预测）已知函数 的图像记为曲线 ． (1)过点 作曲线 的切线，这样的切线有且仅有两条． （ⅰ）求 的值； （ⅱ）若点 在曲线 上，对任意的 ，求证： ． (2)若 对 恒成立，求 的最大值． 9．（2022·浙江·浙江省江山中学校联考模拟预测）函数 ． (1)讨论函数 的单调性； (2)若函数 有两个零点 ，且 ， ①证明： ； ②证明： ．（注： 为自然对数的底数） 10．（2022·浙江杭州·杭州高级中学校考模拟预测）已知函数 . (1)当 时，求 的单调区间和极值； (2)设 为 的极值点，证明： （i）当 时，存在唯一的 ； （ii）对于任意 ，都有 . 11．（2022·浙江杭州·学军中学模拟预测）已知函数 ，其中 ． (1)若 单调递增，求b的取值范围； (2)若 ，函数 有三个极值点 ． （ⅰ）求b的取值范围； （ⅱ）证明： ． 12．（2022·浙江·校联考模拟预测）已知 ，函数 . (1)当 时，求 的单调区间和极值； (2)若 有两个不同的极值点 ， . （i）求实数 的取值范围； （ii）证明： （ ……为自然对数的底数）. 13．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知 ，设函数 是 的导函数． (1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程； (2)若 在区间 上存在两个不同的零点 ， ①求实数a范围； ②证明： ． 注，其中 是自然对数的底数． 14．（2022·浙江·模拟预测）已知函数 （ 为自然对数的底数）. (1)求函数 的单调区间； (2)当 时， 在点 处的切线方程为 ，设方程 有两个实数根 ，求证： （i） ； （ii） . 15．（2022·浙江温州·三模）已知 ，函数 . (1)若 恒成立，求t的取值范围； (2)若方程 有两个正实数根 . （i）求t的取值范围； （ii）证明： .（注： 是自然对数的底数） 16．（2022·浙江金华·校考模拟预测）已知函数 ， 的导函数为 . (1)记 ，讨论函数 的单调性； (2)若函数 有两个零点 （i）求证： ； （ii）若 ，求a的取值范围.