猜题04 第21题 圆锥曲线（浙江精选归纳）- 备战2023年高考数学题型猜想预测卷（浙江新高考专用）

猜题04 第21题 圆锥曲线（浙江精选归纳） Ⅰ、近五年浙江真题分析 一、解答题 1．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点． (1)求点P到椭圆上点的距离的最大值； (2)求的最小值． 2．（2021·浙江·统考高考真题）如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且， （1）求抛物线的方程； （2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围. 3．（2020·浙江·统考高考真题）如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）． （Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值． 4．（2019·浙江·高考真题）如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为. （1）求的值及抛物线的准线方程； （2）求的最小值及此时点的坐标. 5．（2018·浙江·高考真题）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上． （Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴； （Ⅱ）若P是半椭圆上的动点，求△PAB面积的取值范围． Ⅱ、浙江精选归纳 一、解答题 1．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知直线l1：y＝k1x和l2：y＝k2x与抛物线y2＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且． (1)求线段AB的中点M的轨迹方程； (2)求△POQ面积的最小值． 2．（2022·浙江绍兴·浙江省春晖中学校考模拟预测）抛物线的焦点为，准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点， (1)若的面积为，求的值及圆的方程 (2)若直线与抛物线C交于P，Q两点，且，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求的取值范围. 3．（2021·浙江杭州·杭州高级中学校考模拟预测）如图，已知和抛物线是圆上一点，M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点． （1）当直线与圆相切，且时，求的值； （2）过P作抛物线的两条切线分别为切点，求证：存在两个，使得面积等于． 4．（2023·浙江·校联考模拟预测）设双曲线的右焦点为，F到其中一条渐近线的距离为2. (1)求双曲线C的方程； (2)过F的直线交曲线C于A，B两点（其中A在第一象限），交直线于点M， （i）求的值； （ii）过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P，Q，证明：. 5．（2022·浙江·三模）如图，已知F是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，与圆O交于C，D两点（点A，C在第一象限），． (1)求抛物线的方程； (2)若，求凹四边形面积的最小值． 6．（2022·浙江绍兴·统考模拟预测）如图，已知抛物线，直线l过点与抛物线交于A、B两点，且在A、B处的切线交于点P，过点P且垂直于x轴的直线分别交抛物线C、直线l于M、N两点．直线l与曲线交于C、D两点． (1)求证：点N是中点； (2)设的面积分别为，求的取值范围． 7．（2022·浙江湖州·湖州市菱湖中学校考模拟预测）如图，已知椭圆，抛物线，O为坐标原点． (1)若抛物线的焦点正好为椭圆的上顶点，求p的值； (2)椭圆与抛物线在第一象限的交点为，过点P但不过原点的的直线l交椭圆于点Q，交抛物线于点M（Q，M不同于点P），若M是线段PQ的中点，求p的最大值，并求当p取最大时直线l的斜率． 8．（2022·浙江杭州·杭师大附中校考模拟预测）已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，椭圆的长轴长为． (1)记椭圆与抛物线的公共弦为，求； (2)P为抛物线上一点，为椭圆的左焦点，直线交椭圆于A，B两点，直线与抛物线交于P，Q两点，求的最大值． 9．（2022·浙江绍兴·浙江省新昌中学校考模拟预测）已知抛物线上一点到其焦点的距离为2． (1)求p与m的值； (2)过点作直线交y轴于点A，交C于E，F两点，交y轴于点B，交C于G，H两点，点M在直线上，且，求的最大值． 10．（2022·浙江·浙江省江山中学校联考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点为，焦距为2，点P是椭圆C上一点满足轴，． (1)求椭圆C的方程； (2)过的直线交椭圆C于A，B（异于点P）两点，直线分别交直线于M，N，记，求的最小值． 11．（2022·浙江·模拟预测）已知抛物线，经过抛物线焦点F的直线l与C的交点为，不同于点．过点P，A，B作C的切线分别为． (1)证明：直线的方程是； (2)若，求面积与面积之