猜题03 第22题 导数及其应用-最值、零点、双变量、极值点偏移问题（题型归纳）- 备战2023年高考数学题型猜想预测卷（浙江新高考专用）

猜题03 第22题 导数及其应用-最值、零点、双变量、极值点偏移问题（题型归纳） 目录：一、最值问题；二、零点问题；三、双变量问题；四、极值点偏移问题。 1、 解答题 一、最值问题 1．已知关于 的方程有两个不相等的正实根 和 ，且 . (1)求实数 的取值范围； (2)设 为常数，当 变化时，若 有最小值 ，求常数 的值. 2．已知函数 （e为自然对数的底数）. (1)若 在点 处的切线方程为 ，求a的值； (2)若 的最小值为1，求 在 上的最小值； (3)若 ，证明：当 时， . 3．已知函数 ，函数 ，函数 ，记 的最大值为M， 的最小值为N． (1)求 的单调区间； (2)证明： ； (3)求 的值． 4．设函数 ， ． (1)若 ，试讨论函数 在 上的单调性； (2)若 ，证明：函数 存在最小值．设 的最小值为m，求m的取值范围． 5．已知函数 ， 为 的导函数，函数 ． (1)当 时，求函数 的最小值； (2)已知 有两个极值点 且 ， 求实数 的取值范围． 6．已知函数 ， ， 为 的导函数. (1)若直线 是曲线 的切线，求实数 的值； (2)求 的最大值； (3)设 是函数 图象上任意不同的两点，线段 的中点为 ，记直线 的斜率为 ，证明： . 7．已知f(x)＝ex+sinx+ax（a∈R）． （1）在下面的三个条件中，选择一个，使得f(x)在（﹣∞，0）上单调递减，并证明你的结论． ①a＝－2； ②a＝－1； ③a＝－3； （2）若x≥0，证明：当a≥﹣2时，f(x)≥1恒成立； （3）若f(x)有最小值，请直接给出实数a的取值范围． 8．设函数 . （1）证明函数 在 上是递减函数，在 上是递增函数； （2）函数 ，若实数 ，满足 ，求 的最小值； （3）函数 如（2）中所述， 是定义在 上的函数，当 时， ，且对任意的 ，都有 成立，若存在实数 满足 ，求 的最大值. 9．已知函数 ， ， ， （1）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围； （2）求 的最大值； （3）若 对任意 恒成立，求 的取值范围． 10．已知函数 ， . （1）求函数 的单调区间； （2）已知函数 . ①若 在 处取得极小值，求实数 的取值范围； ②若 的一个极值点为 ，且 ，求 的最大值． 二、零点问题 11．已知函数 ， ． (1) ， ，求 的最小值； (2)设 ①证明： ； ②若方程 有两个不同的实数解 ， 证明： ． 12．已知函数 ． (1)当 时，求函数 的单调区间； (2)若 有3个零点 ， ， ，其中 ． （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）求证： ． 13．已知函数 (1)讨论函数 的零点的个数； (2)若函数 有两个零点 ，证明： 14．已知函数 和 ， (1)求 在 处的切线方程； (2)若当 时， 恒成立，求 的取值范围； (3)若 与 有相同的最小值． ①求出 ； ②证明：存在实数 ，使得 和 共有三个不同的根 、 、 ，且 、 、 依次成等差数列． 15．已知函数 有三个零点 ， ， ． (1)求 的取值范围； (2)证明： ； (3)记 较大的极值点为 ，当 时，证明： ． 16．已知函数 ． (1)若 有两个零点，求a的取值范围； (2)若方程 有两个实数根 ，且 ，证明： ． 17．已知函数 是 的导函数． (1)若 在 上恒成立，求实数 的取值范围； (2)若 ，判断关于 的方程 在 内实数解的个数，并说明理由． 18．已知函数 . (1)若函数 的极小值为0，求实数a的值； (2)设 ，若函数 在区间 上有且只有一个零点，求实数a的范围. 19．已知函数 ，其中 ，函数 在 上的零点为 ，函数 . (1)证明： ① ; ②函数 有两个零点； (2)设 的两个零点为 ，证明： ． （参考数据： ） 20．已知函数 ， (1)求函数 在 处的切线方程； (2)若函数 在区间 内有唯一极值点 ，解答以下问题： （i）求实数a的取值范围； （ii）证明： 在区间 内有唯一零点 ，且 . 三、双变量问题 21．（B）已知函数 . (1)讨论函数 在 上的单调性； (2)若 有两个极值点 ，且 ，求证： . （参考数据： ） 22．已知 有两个不同的零点 . (1)求实数a的取值范围； (2)若 ，且 恒成立，求实数 的范围. 23．已知函数 ，函数 是定义在 的可导函数，其导数为 ，满足 ． (1)若 在 上单调递减，求实数 取值范围； (2)对任意正数 ，试比较 与 的大小． 24．已知函数 （a为实数）． (1)求函数 的单调区间； (2)若存在两个不相等的正数 ， 满足 ，求证 ． (3)若 有两个零点 ， ，证明： ． 25．已知函数 ， ， 与 在 处的切线相同． (1)求实数