精品解析：2022年广东省中山市坦洲镇初中毕业生适应性学业监测数学试题

2022年中山市坦洲镇初中毕业生适应性学业监测数学试题 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．） 1. 图中三视图所对应的直观图是（ ） A. B. C. D. 2. 用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 有一个内角大于 C 每一个内角都小于 D. 每一个内角都大于 3. 房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（　　） A 三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 梯形 4. 如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 2：5 D. 3：5 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 7. 一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 9. 遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为(　　) A －＝20 B. －＝20 C. －＝20 D. ＋＝20 10. 如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二．填空题（共5小题，共15分） 11. 因式分解： ___________． 12. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 13. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___． 14. 为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出______个车位．（参考数据：） 15. 如图，在中，，，，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是______． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算：( 2﹣π)0+ + |﹣9|﹣tan30° 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）填空：样本容量为 ，a= ； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）老师准备从E类学生中随机抽取2人担任广播体操领队．已知E类学生中有2名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率． 19. 一副直角三角板如图放置，点A在延长线上，，，， （1）求的度数； （2）若取，试求长（计算结果保留两位小数） 20. 如图，一次函数与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的横坐标为1，． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围． 21. 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF． （1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线； （2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O半径； （3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF． 22. 问题发现：如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC