3.7 整式的除法（培优训练）-2022-2023学年七年级数学下册同步课堂讲练培优系列（浙教版）

2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优 知识点巩固+易错题辨析+统考原题呈现+拓展拔高训练 3.7 整式的除法 1、单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别 ，作为商的因式，对于只在 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 2、多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商 . 字母表示： . 【答案】 1、相除；被除数 2、每一项；相加；(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m 练习： 1、计算(－6m5n2+15m4n3－12m3n4)÷(－3m3n2)的结果等于( ) A.2m2+5mn+n2 B. 2m2+5mn－n2 C.2m2－5mn+4n2 D. －2m2+5mn+n2 【答案】C 【解析】 (－6m5n2+15m4n3－12m3n4)÷(－3m3n2) =－6m5n2÷(－3m3n2)+15m4n3÷(－3m3n2)－12m3n4÷(－3m3n2)， = 2m2－5mn+4n2. 故答案为：C． 2、如果x2+2x－8除以(x+4)(x－m)的商为1，那么m=______． 【答案】2 【解析】 ∵(x+4)(x－m) =x2－mx+4x－4m =x2+(－m+4)x－4m， 即x2+2x－8= x2+(－m+4)x－4m， ∴－m+4=2或－4m=－8， ∴m=2， 故答案为：2． 3、计算： （1） （2） 【答案】 （1） （2） 4、已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣28x7y4+7y（2x3y2）2，求这个多项式． 【答案】 所求的多项式=[21x5y7﹣28x7y4+7y（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4） =[21x5y7﹣28x7y4+7y•4x6y4]÷（﹣7x5y4） =[21x5y7﹣28x7y4+28x6y5]÷（﹣7x5y4） =﹣3y3+4x2﹣4xy 5、如图，某学校有一块长为（4a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，角上留有四个边长为（a﹣2b）米的小正方形空地，学校计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）学校准备将该绿化工程承担给某绿化施工队，已知该施工队每天可绿化3b平方米，求该施工队多少天能完成绿化任务（用含a，b的式子表示）？ 【答案】 （1）绿化的总面积= （4a+b）（a+b）-4 （a﹣2b）2=21ab-15b2（米2）； （2）（21ab-15b2）÷（3b）=7a-5b， ∴ 该施工队（7a-5b）天能完成绿化任务. 1、下列变形正确的是（　　） A．10a4b3÷5a2b＝2a2b3 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 C．（3xy+y）÷y＝3x+y D． （a≠0，P是正整数） 【答案】D 【解析】 A.10a4b3÷5a2b＝2a2b2，此选项计算不符合题意； B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，此选项计算不符合题意； C．（3xy+y）÷y＝3x+1，此选项计算不符合题意； D． （a≠0，p是正整数），此选项计算符合题意； 故答案为：D 2、一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为 （cm），则漆这个模型表面需要的油漆是（　　）千克. A． B． C． D．38 【答案】A 【解析】 由题知，长方体的表面积为： 4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2=38a2（cm2）， ∴需要油漆38a2÷ =76a（千克）， 故答案为：A 3、若关于x的多项式 除以 ，所得商恰好为 ，则 　 　. 【答案】 【解析】 由题意可知： ， ∴ ， ∴ ， ， ， 解之得： ， ， ， ∴ . 故答案为：3. 4、下列计算：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【解析】 ① ，故①不符合题意； ② ，故②不符合题意； ③ ，故③不符合题意； ④ ，正确 故答案为：D. 5、小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘a，结果是8a4b-4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？ 【答案】 原多项式为（8a4b-4a3+2a2）÷（a）=16a3b-8a2+4a， 正确结果为（16a3b-8a2+4a）÷（a）=32a2b-16a+8. 6、（1）当 时，求下列各式的值： ① ② （2）通过计算，你发现了什么？你能计算下列各