专题06 简单几何体的表面积与体积-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点预测及技巧归纳（人教A版2019）

专题06简单几何体的表面积与体积 一、考点预测 基础知识 方法技巧 二、基础考点 考点一：求棱柱表面积 考点二：求棱锥的表面积 考点三：求棱台的表面积 考点四：求棱柱的体积 考点五：求棱锥的体积 考点六：求棱台的体积 考点七：求组合体的表面积 考点八：求组合体的体积 考点九：求圆柱的表面积 考点十：求圆锥的表面积 考点十一：求圆台的表面积 考点十二：求圆柱的体积 考点十三: 求圆锥的体积 考点十四：求圆台的体积 考点十五：求球的表面积 考点十六：求球的体积 考点十七：求组合体的表面积 考点十八：求组合体的体积 三、能力提升 提升一 提升二 提升三 提升四 四、考点检测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 一、【考点预测】 【基础知识】 一、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和． 二、棱柱、棱锥、棱台的体积 几何体 体积 说明 棱柱 V棱柱＝Sh S为棱柱的底面积，h为棱柱的高 棱锥 V棱锥＝Sh S为棱锥的底面积，h为棱锥的高 棱台 V棱台＝h(S′＋＋S) S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高 三、圆柱、圆锥、圆台的表面积 图形 表面积公式 旋 转 体 圆柱 底面积：S底＝2πr2； 侧面积：S侧＝2πrl； 表面积：S＝2πr(r＋l) 圆锥 底面积：S底＝πr2； 侧面积：S侧＝πrl； 表面积：S＝πr(r＋l) 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2； 下底面面积：S下底＝πr2； 侧面积：S侧＝π(r′l＋rl)； 表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 四、圆柱、圆锥、圆台的体积 几何体 体积 说明 圆柱 V圆柱＝Sh＝πr2h S为底面积，h是高，r是底面半径 圆锥 V圆锥＝Sh＝πr2h S为底面积，h是高，r是底面半径 圆台 V圆台＝ (S′＋＋S)h ＝π(r′2＋r′r＋r2)h S′，S分别为上、下底面面积，h为高，r′，r分别是上、下底面半径 五、球的表面积与体积 1．球的表面积公式S＝4πR2(R为球的半径)． 2．球的体积公式V＝πR3. 【方法技巧】 1.关于棱锥、棱台的表面积 能直接求各个面的面积的可直接求出面积相加，计算时要注意构造直角三角形，直角梯形，如图四棱锥，四棱台中的直角三角形，直角梯形． 2.求几何体体积的常用方法 (1)公式法：直接代入公式求解． (2)等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可． (3)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积． 3.关于组合体的体积 首先分清组合体是由棱柱、棱锥、棱台中那些组合而成，再分别求出这些体积，进而求出整个几何体的体积；其次是利用割、补等方法，将组合看成由柱、锥、台通过分割、补形而成，利用原来的几何体体积加上或减去割、补的几何体的体积，进而求出所求几何体的体积． 4.关于表面积、体积公式的综合应用 综合应用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式解决综合问题时，首先确定基本的空间几何体的基本量，如棱长，高等，其次是熟练利用相应的公式进行计算． 5.关于圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 (1)首先要明确各个旋转体的基本量：底面半径、母线长、高，有时需要列方程(组)求出这些基本量； (2)涉及表面积和体积关系的问题，可以转化为基本量之间的关系求解． 6.关于球的表面积和体积 (1)计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件． (2)注意两个结论：两个球表面积之比等于半径比的平方、体积比等于半径比的立方． 7.球与正方体的“切、接”问题 设正方体的棱长为a，球的半径为r， (1)若球内切于正方体，则a＝2r； (2)若正方体内接于球，则a＝2r； (3)若球与正方体的各条棱相切，则a＝2r. 二、【基础考点】 【考点一】求棱柱表面积 【典例1】正方体的表面积为96，则正方体的体积为(　　) A．48 B．64 C．16 D．96 【解析】设正方体的棱长为a，则6a2＝96，所以a＝4。所以其体积V＝a3＝43＝64.故选B. 【典例2】正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积为(　　) A．32 B．48 C．64 D． 【解析】如图所示，在正四棱锥，连接AC，BD交于O点，连接PO，取BC的中点E，连接PE，OE，易知PO为正四棱锥P－ABCD的高，PE为斜高，则OE＝PE，因为OE＝AB＝2，所以PE＝4，则S侧＝4××4×4＝32. 【考点二】求棱锥