专题07 空间点、直线、平面之间的位置关系-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点预测及技巧归纳（人教A版2019）

专题07空间点、直线、平面之间的位置关系 一、考点预测 基础知识 方法技巧 二、基础考点 考点一：立体几何中三种语言的转换 考点二：点、线共面问题 考点三：三点共线问题 考点四：线共点问题 考点五：空间中两直线位置关系的判定 考点六：空间中直线与平面的位置关系 考点七：空间中平面与平面的位置关系 三、能力提升 提升一 提升二 提升三 提升四 四、考点检测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 一、【考点预测】 【基础知识】 一、平面的概念、画法及表示 平面的画法及表示 画法 平面水平放置 平面竖直放置 表示 ①平行四边形的四个顶点：平面ABCD； ②对角顶点：平面AC或平面BD； ③希腊字母：平面α，平面β，平面γ 二、基本事实及应用 1. 基本 事实 内容 图形 符号 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l 2. 推论 内容 图形 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 【方法技巧】 1.关于空间点、直线、平面的位置关系 一是借助实物，如教室中的铅笔、墙面分别代表直线、平面进行空间想象判断；二是利用基本事实及其推论进行判断，检验是否符合定理的条件和结论． 2.证明直线共面常用的方法 (1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内． (2)重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明两个平面重合． 如证明两个平面都过不共线的三点，则两个平面重合，即为同一个平面． 3.关于点共线问题 (1)利用点与线、点与面的关系说明点是两个平面的公共点，从而证明点在两个面的交线上，即点共线； (2)先由其中的两个点确定一条直线，该直线应是两平面的交线，再证明其他点在这条直线上，即证明点是上述两个平面的公共点． 4.证明线共点问题的方法 一般假设其中两条直线交于一点，再证明该点在第三条直线上． 5.三种语言的转换方法 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)要注意符号语言的意义．如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”． 6.关于点、直线、平面位置关系的判断 (1)根据位置关系的分类，利用空间想象判断； (2)借助熟悉的几何体，如长方体进行判断； (3)利用生活中的实物，如墙面、电线、笔代表线面进行判断． 7.关于异面直线的判断 可以根据空间直线的分类判断异面直线，即空间中不平行且不相交的直线为异面直线，并结合空间图形及其中的线段进行判断． 8.关于异面直线的证明 (1)直接证明：如图，若a⊂α，b∩α＝P，P∉a，则直线a与直线b是异面直线． (2)反证法证明：先假设两条直线不是异面直线，两条直线共面，即平行或相交，再推出矛盾否定假设． 二、【基础考点】 【考点一】立体几何中三种语言的转换 【典例1】若一直线a在平面α内，则正确的作图是(　　) 【解析】B中直线a不应超出表示平面α的平行四边形； C中直线a不在平面α内； D中直线a与平面α相交. 故选A. 【典例2】如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则(　　) A.l⊂α B.l⊄α C.l∩α＝M D.l∩α＝N 【解析】∵M∈a，a⊂α，∴M∈α， 又∵N∈b，b⊂α，∴N∈α， 又M，N∈l，∴l⊂α. 故选A. 【考点二】点、线共面问题 【典例1】如图，若α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且AB与l不平行，试画出平面ABC与平面α，β的交线. 【解析】∵若α∩β＝l，A，B∈α， ∴AB是平面ABC与α的交线. 延长BA交l于D，则D∈平面ABC， ∵C∈β，∴CD是平面ABC与β的交线， 则对应的图示如图. 【典例2】已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是(　　) A.A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B.M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN C.A∈α，A∈β⇒α∩β＝A D.A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，