[中学联盟]浙江省浦江县第四中学（浙教版）七年级数学上册《第五章 第四节 一元一次方程的应用》教案

一、自主探究 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学,科,网] 为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题． 1  某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． (解法1，用算术方法解) 解法2：设某数为x 纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一． （二）、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 2  某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 思考1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？ 2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量) 3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？ 解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得 [来源:Zxxk.Com] 再思考：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？ (还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 【总结】： (1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数； (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)； (3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等； (4)求出所列方程的解；[来源:学+科+网Z+X+X+K] (5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义． 3  七年级5班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？ (仿照例2的分析方法分析本题，列方程解应用题) 解：设第一小组有x个学生，依题意，得 （三