19.2.2 一次函数-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

19.2.2一次函数 考点一：一次函数的定义 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数k≠0)的函数,叫做一次函数。 注意：当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 考点二：一次函数的图像及性质 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像也是一条直线，我们称它为直线y=x+b，其图像与性质如下表： y=kx+b k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b＞0 b＜0 图像 性质 图像经过第一、二、三象限； 图像经过第一、三、四象限； 图像经过第一、二、四象限； 图像经过第二、三、四象限； y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 自变量x的取值范围是全体实数； 技巧归纳： 直线y=kx+b(≠0)与y轴交于点(0,b),与y轴交于点(0，b)，与x轴交于点(-b/k，0)。其中b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,截距不是距离,是直线与y轴交点的纵坐标。因此,截距可正,可负,也可为0. 考点三：一次函数图像的画法 选取满足函数解析式y=x+b的两点(x1，y1),(x2,y2),过这两点画直线,即得函数y=kx+b的图像。 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像可以由直线=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)。 一次函数解析式与一次函数图像的关系： 考点四：待定系数法 (1)待定系数法的定义 先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法。 如正比例函数y=kx中的k,一次函数y=kx+b中的k和b都是待定系数。 (2)用待定系数法求函数解析式的步骤 ①设含有待定系数的解析式(看是正比例函数,还是一次函数); ②根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组; ③解方程(组),求出待定系数的值; ④将求出的待定系数代入所设的解析式,得所求的解析式。 题型一：一次函数的定义 1．（2022秋·陕西汉中·八年级校考期中）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022春·广东江门·八年级校考期中）已知是一次函数，则m的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　　） A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3 题型二：一次函数图像中象限问题 4．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期末）在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（    ） A．B．C．D． 5．（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）一次函数与（k，b是常数，且）在同一坐标系中的大致图象是（　　） A．B．C．D． 6．（2023秋·山东青岛·八年级校考期末）已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 题型三：一次函数的性质问题 7．（2023秋·浙江宁波·八年级校联考期末）下列是对一次函数的描述：①y随x的增大而增大，②图像可由直线向上平移1个单位得到，③图像经过第二、三、四象限，④图像与坐标轴围成的三角形的面积为，其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 8．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象经过第三象限 C．函数的图像与轴的交点坐标是 D．函数的图像向下平移个单位得的图像 9．（2023秋·四川成都·八年级校考期末）对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．函数的图象不经过第四象限 B．函数的图象与x轴的交点坐标是 C．函数的图象向下平移3个单位长度得的图象 D．若，，，两点在该函数图象上，且，则 题型四：已知一次函数图像象限求参数问题 10．（2023秋·山东济南·八年级统考期末）一次函数的图象经过二、三、四象限，则点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（2022秋·江苏无锡·八年级统考期末）关于x的一次函数，下列说法错误的是（    ） A．若函数的图象经过原点，则 B．若，则函数的图象经过第一、二、四象限 C．函数的图象一定经过点 D．当函数的图象经过第一、三、四象限时，m的取值范围是 12．（2022春·甘肃武威·八年级校考期中）在函数的图象经过一，三象限，有三个点在的图象上，已知，则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型五：一次函数图像与坐标交点问题 13．（2023