第5章 探究专题 添加辅助线探究“拐角”问题-【金榜行动】2022-2023学年七年级数学下册习题课件（人教版）

第五章　相交线与平行线 探究专题　添加辅助线探究“拐角”问题 金榜行动 数学　七年级　下册 • R　 1 【专题概述】在平行线间折线角度问题通常需要巧添平行线或延长线进行有效转化． 　“拐点”在平行线间 1．如图，已知AB∥CD，试判断∠B、∠BED和∠D之间的关系，并说明理由． 解：∠BED＝∠B＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠DEF＝∠D.∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF，∴∠BED＝∠B＋∠D. 2．如图，已知∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，则AB∥DE，为什么？ 解：过C作CM∥AB，∴∠B＋∠BCM＝180°，∵∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，∴∠D ＋∠DCM＝180°，∴DE∥CM，∴AB∥DE. 3．(遵义中考)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，求∠1＋∠2的度数． 解：如图， 过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2.∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∴∠3＋∠4＝125°＋85°－180°＝30°，∴∠1＋∠2＝30°. 　“拐点”在平行线外 4．已知AB∥CD，点E为AB、CD之外任意一点． (1)如图①，探究∠BED与∠B、∠D的数量关系，并说明理由； (2)如图②，探究∠CDE与∠B、∠E的数量关系，并说明理由 解：(1)∠B＝∠BDE＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D；　 (2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB. 又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED. 　“拐点”开放探究 5．如图①所示，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数． 小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC. (1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为 ； (2)如图②所示，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记作∠PAB＝∠α，∠DCP＝∠β.当点P在B、D两点之间运动时，∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； (3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请你直接写出∠APC、∠α、∠β间的数量关系． 解：(1)110°；　 (2)∠APC＝∠α＋∠β.理由如下：过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；　 (3)当P在BD延长线上时，∠CPA＝∠α－∠β.当P在DB延长线上时，∠CPA＝∠β－∠α. $