3.3-3.4 中心对称、简单的图案设计-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

3.3-3.4 中心对称、简单的图案设计 考点一、中心对称 中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 考点二：中心对称的基本性质： （1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 考点三：中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 技巧归纳：中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 考点四：图案的分析与设计 ① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。 ② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。 题型一：中心对称的概念 1．（2022春·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校联考期中）下列说法中错误的是（    ） A．成中心对称的两个图形全等 B．中心对称图形绕对称中心旋转后，都能与自身重合 C．中心对称图形的对称中心是连结对称点的线段的中点 D．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称轴平分 2．（2021秋·八年级课时练习）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中不成立的是（    ） A．点与点是对称点 B． C． D． 3．（2020春·山东日照·八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（    ） A．(2,-1) B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1) 题型二：中心对称图形问题 4．（2023春·江苏苏州·八年级苏州高新区实验初级中学校考阶段练习）下列电视台标志中，是中心对称图形的是(   ) A． B． C． D． 5．（2023春·山东济南·八年级统考期末）窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型三：中心对称的性质问题 7．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC与关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（    ） A． B． C．点B的对称点是 D． 8．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（    ） ①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD． A．4 B．3 C．2 D．1 9．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，下列说法不正确的是(  ) A．S△ABC＝S△A′B′C′ B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′ C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′ D．S△ACO＝S△A′B′O 题型四：关于原点对称的点的坐标 10．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）已知点与点关于x轴对称，点与点D关于原点对称，则D点坐标是（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·全国·八年级专题练习）已知点和关于原点对称，则的值为（　　） A．1 B．0 C． D． 12．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后对应的点为，且点和关于原点对称，则（    ） A．1 B．2 C． D． 题型五：中心对称的规律问题 13．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 14．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系