2023届高考数学冲刺必刷押题密04卷-【高频考点解密】2023年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

2023届高考数学冲刺必刷押题密04卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．满足等式的集合X共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中错误的是（    ） A． B．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125 C．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119 D．四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35% 3．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（    ） （参考公式：） A．1450 B．1490 C．1540 D．1580 4．已知等差数列（）的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为（    ） A．9 B．10 C．17 D．18 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．现将六个字母排成一排，要求相邻，且不相邻，则不同的排列方式有（    ）种． A．192 B．240 C．120 D．28 7．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．如图所示，函数，的部分图象与坐标轴分别交于点，，，且的面积为，以下结论正确的是（    ） A．点的纵坐标为 B．是的一个单调递增区间 C．对任意，点都是图象的对称中心 D．的图象可由图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位得到 10．对于定义在区间上的函数，若满足：，且，都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”，且，，又当时，恒成立，下列命题中正确的有（    ） A． B．， C． D．， 11．设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（    ） A．若，则是数列的最大项 B．若数列有最小项，则 C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有 D．若对任意的，均有，则数列是递增数列 12．勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（    ） A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 B．勒洛四面体被平面截得的截面面积是 C．勒洛四面体表面上交线的长度为 D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。 13．展开式中的系数为___________. 14．已知是定义在上的偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为______． 15．已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则__________. 16．已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，…，依次类推，为函数的n次迭代函数，则______；除以17的余数是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，在中，D是边上的一点，，． (1)证明：； (2)若D为靠近B的三等分点，，，，为纯角，求． 18．如图，在边长为4的正三角形中，为边的中点，过作于.把沿翻折至的位置，连接､. (1)为边的一点，若，求证：平面； (2)当四面体的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值. 19．某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图. x 1 2 3 4 5 6 y