6.3 第1课时 初探利用一元一次方程解决实际问题-【金榜行动】2022-2023学年七年级数学下册习题课件（华东师大版）

第6章　一元一次方程 6．3　实践与探索 第1课时　 初探利用一元一次方程解决实际问题 金榜行动 数学　七年级　下册•HS 1 B 越接近 越大 最大 D B 3cm 21cm2 体积 体积 C C B C (x＋x＋4)×2＝40 x－7，x＋7 x＋x－7＋x＋7＝27 16 会解有关配套问题的应用题． 【例1】一张桌子由一个桌面和四条桌腿组成．如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿．现有5m3木料，设用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿，能使制作出的桌面、桌脚恰好配套，则制作桌面的木料为( 　 　 ) A．3.5m3　　　 B．3m3 C．2.8m3 D．2.6m3 【思路分析】因为1个桌面需要4条桌腿配套，所以存在的等量关系：桌腿的条数＝桌面个数的4倍，设用xm3木料制作桌面，剩下的(5－x) m3木料制作桌腿，则可以制作50x个桌面，[300(5－x)]条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，必须有“桌腿数＝4×桌面数”，所以300(5－x) ＝4×50x，解得x＝3. 【方法归纳】解配套问题的关键是了解两种相关数量中，哪种数量多，哪种数量少，是几比几的配套问题，根据配套关系，设出未知数，列方程求解. 此题还可以根据比例列方程． 会解有关工程问题的应用题． 【例2】一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两个打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？ 【思路分析】找出等量关系(甲、乙合打7天的工作量＋剩余的工作量＝1)→根据等量关系设未知数、列方程→解方程→得到实际问题答案． 【规范解答】设乙还需x天完成，根据题意得eq \f(7,12)＋(eq \f(1,12)－eq \f(1,20))x＝1，解得x＝12.5.答：乙还需12.5天完成． 知识点一：平面图形中的周长与面积 在周长一定的情况下，长方形的长和宽 ，面积就 ，当长和宽相等，即成正方形时，面积 ． 1．一个长方形的周长为20，若将长方形的长减少2，宽增加3，则长方形就变成了正方形，若设长方形的长为x，则可列方程( 　 　 ) A．(20－2x)＋3＝x－2　　　　　 B．eq \f(20－x,4)＋3＝x－2 C.eq \f(20－2x,2)－2＝x＋3 D．eq \f(20－2x,2)＋3＝x－2 2．一个长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，那么这个长方形的长与宽分别是( 　 　 ) A．9cm,7cm B．5cm,3cm C．7cm,5cm D．10cm,6cm 3．一根绳子刚好可以围成一个边长为5cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长是7cm的长方形，这个长方形的宽是 ，面积是 . 知识点二：立体图形中的等积变形 寻找相等关系的方法，抓住两个等量关系，第一，形变 不变；第二，形变 也变，但质量不变． 4．一只方形水箱，其底面是边长为5m的正方形，箱内盛水，水深4m，现把一个棱长为3m的正方体沉入箱底，水面的高度将是( 　 　 ) A．5.4m　　　　 B．7m　　　　　 C．5.08m　　　　 D．6.67m 5．从一个底面半径是10cm的凉水杯中，向一个底面半径为5cm、高为8cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降( 　 　 ) A．7cm B．6cm C．2cm D．4cm 能力点：会用一元一次方程解决几何图形中的相关问题 在几何图形中要抓住其隐含的相等关系建立方程求解，选择适当的量设未知数，使解题简便． 6．小红家用10m长的铁丝在墙边围成一个长方形鸡棚，若鸡棚的长AB比宽BC多5m，且宽的一边有一扇1m宽的门，求鸡棚的面积． 解：设鸡棚的宽BC是xm，则长AB是(x＋5)m，由题意列方程，得2x－1＋x＋5＝10，解得x＝2.经检验，符合题意，∴x＋5＝7m，∴面积是2×7＝14(m2)．答：鸡棚的面积是14m2. 7．用铁丝围成的长方形面积为32cm2，量得长是8cm，若将这根铁丝改围成正方形，那么面积是( 　 　 ) A．25cm2　 B．36cm2　　 C．16cm2　 D．49cm2 8．在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积为( 　 　 ) A．1280cm3 B．2560cm3 C．3200cm3 D．4000cm3 9．李红用40cm的铁丝围成一个长方形．要使长方形的长比宽多4cm，设宽为xcm，则列方程为