6.2.1 等式的性质与方程的简单变形-【金榜行动】2022-2023学年七年级数学下册习题课件（华东师大版）

第6章　一元一次方程 6．2　解一元一次方程 1．等式的性质与方程的简单变形 金榜行动 数学　七年级　下册•HS 1 D 都加上(或都减去) a±c＝b±c 乘以(或都除以) B (－2) 等式的性质1 －3 等式的性质2 同一个数或同一个整式 同一个不等于0的数 减去3x 除以－6 移项 将未知数的系数化 为1 C B D B 2 乘以6 2 1 4 能熟练掌握等式的性质． 【例1】下列变形正确的是( 　 　 ) A．若3x－1＝2x＋1，则x＝0 B．若ac＝bc，则a＝b C．若a＝b，则eq \f(a,c)＝eq \f(b,c) D．若eq \f(y,5)＝eq \f(x,5)，则y＝x 【思路分析】对于选项A，等式两边都减去2x，化简得x－1＝1，两边再加上1，可得x＝2，故A错误；选项B、C也是错误的，因为不能确保c不为0；选项D中等式eq \f(y,5)＝eq \f(x,5)两边都乘以5，可得y＝x. 【方法归纳】对等式进行变形时一定要严格按照等式的基本性质变形，否则容易出现错误． 会利用等式的性质解方程． 【例2】利用等式的性质解下列方程： (1)8＋x＝－5；(2)－3x＋7＝1；(3)－eq \f(y,2)－3＝9. 【思路分析】运用等式的性质，设法将方程转化为“x＝a”的形式． 【规范解答】(1)两边同减8，得8＋x－8＝－5－8，即x＝－13；(2)两边同减7，得－3x＋7－7＝1－7，即－3x＝－6，两边同除以－3，得x＝2；(3)两边同加3，得－eq \f(y,2)－3＋3＝9＋3，化简得－eq \f(y,2)＝12，两边同乘以－2，得y＝－24. 【方法归纳】等式变形时两边必须同时进行完全相同的运算，并且除以同一个数时，这个数不能为零． 知识点一：等式的性质 ①等式两边 同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．字母表示为：如果a＝b，那么 . ②等式两边都 同一个数(除数不能为0)，所得的结果仍是等 式．字母表示为：如果a＝b，那么　 　. ac＝bc，eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)(c≠0) 1．下列变形，正确的是( 　 　 ) A．如果a＝b，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c) B．如果eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)，那么a＝b C．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果eq \f(2x＋1,5)－1＝x，那么2x＋1－1＝5x 2．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据． (1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋ ，根据是 ； (2)如果－2x＝6，那么x＝ ，根据是 . 知识点二：方程的变形规则 ①方程的变形规则1：方程两边都加上(或都减去) ，方程的解不变． ②方程的变形规则2：方程两边都乘以(或都除以) ，方程的解不变． 3．将方程4x＝3x－2两边同时 ，可得x＝－2，将方程－6x＝1两边同时 ，可得x＝－eq \f(1,6). 知识点三：移项与系数化为1 ①将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做 　　　　 ． ②将方程的两边都除以未知数的系数，这样的变形称作 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 . 4．将方程5x＋1＝2x－3移项后可得( 　　　 ) A．5x－2x＝－3＋1　　　　　　 B．5x＋2x＝－3－1 C．5x－2x＝－3－1 D．5x＋2x＝1－3 能力点：会根据等式性质进行方程变形 移项时注意改变符号后从方程的一边移到另一边；系数化为1一定要注意除数不能为0. 5．解方程：5x＝2＋3x. 解：移项，得5x－3x＝2，合并同类项，得2x＝2，系数化为1，得x＝1. 6．已知等式x＝y，下列各式中：①x－1＝y－1；②－x＝－y；③eq \f(x－3,2)＝eq \f(y－3,2)；④eq \f(x,y)＝1；⑤y＝x；⑥5x－5y＝0.一定能成立的个数有( 　　　 ) A．6个　 B．5个　 　 C．4个　 D．3个 7．下列方程变形错误的是( 　　　 ) A．方程3x＝x移项，得3x－x＝0 B．方程－2x＝4两边同时除以－2，得x＝－2 C．方程4x－1＝5x＋3移项，得4x－5x＝1＋3 D．方程3x＝x两边同时除以x得到3＝1 8．下列说法正确的是( 　　　 ) A．在等式ab＝ac的两边