7.4 第1课时 初探利用二元一次方程组解决实际问题-【金榜行动】2022-2023学年七年级数学下册习题课件（华东师大版）

第7章　一次方程组 7．4　实践与探索 第1课时　初探利用二元一次方程组解决实际问题 金榜行动 数学　七年级　下册•HS 1 D B 8 B A 18 9 2.25% 1.98% 会用二元一次方程组解决问题． 【例】某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，是把距离200km的一条大河的水引到城市中来．这个工程由甲、乙两个施工队完成，工期为50天．甲、乙两队合作30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速庋，每天多修了0.6km，乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4km，结果如期完成．问：甲、乙两队原计划每天修多少千米？ 【思路分析】本题是一道工程问题，等量关系有两个：(1)甲队原来计划的速度＋乙队原来计划的速度＝eq \f(200,50)；(2)甲、乙两队合作30天的工作量＋甲队后20天的工作量＋乙队后10天的工作量＝200. 【规范解答】设甲队原计划每天修xkm，乙队原计划每天修ykm.由题意可得， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝\f(200,50),30x＋y＋20x＋0.6＋10y＋0.4＝200))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2.4,y＝1.6)).答：甲队原计划每天修2.4km，乙队原计划每天修1.6km. 【方法归纳】工程问题中常用关系式：工作效率×工作时间＝工作总量．当工作总量未知时，常视为“1”. 知识点：利用二元一次方程组设计方案 根据问题中的相等关系构建二元一次方程(或方程组)，通过解方程组或讨论得以解决问题． 1．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57名，绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客的人数为( 　 　 ) A．129　　　　 B．120　　　　　 C．108　　　　 D．96 2．(齐齐哈尔中考)学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有( 　 　 ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 3．(自贡中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球 的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为　 　. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＝4,4x＋5y＝466)) 4．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子．”小刚却说：“只要把你的eq \f(1,3)给我，我就有10颗．”那么小刚的弹珠颗数是 . 能力点：会用方程组作决策 利用方程组求出相关的量，通过计算进行比较，根据要求作出合理判断或决策． 5．小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若请甲公司单独做4周后，剩下由乙公司来做，则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元．若只选一个公司单独完成，从节约的角度考虑，小明家选择甲还是乙公司？ 解：设甲每周的工作效率为x、乙公司每周的工作效率为y.依题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(6x＋y＝1,4x＋9y＝1))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,10),y＝\f(1,15))).即甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．设请甲公司工作一周需花费a万元，请乙公司工作一周需花费b万元，根据题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(6a＋6b＝5.2,4a＋9b＝4.8))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝0.6,b＝\f(4,15))). 所以请甲公司单独完成所需花费为10×0.6＝6(万元)，请乙公司单独完成所需花费为15×eq \f(4,15)＝4(万元)，答：从节约的角度考虑，小明家应选乙公司． 6．三年前甲的年龄是乙的2倍，21年后乙的年龄是甲的eq \f(3,4)，设甲现年x岁，乙现年y岁，列方程组为( 　 　 ) A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－3＝2y,y＋21＝\f(3,4)x))　　 B．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－3＝2y－3,y＋21＝\f(3,4)x＋21)) C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－3＝2y－3,y＋21＝\