7.3 三元一次方程组及其解法-【金榜行动】2022-2023学年七年级数学下册习题课件（华东师大版）

第7章　一次方程组 *7.3　三元一次方程组及其解法 金榜行动 数学　七年级　下册•HS 1 三 一 三 D 代入消元法 加减消元法 二元一次方程组 B D ③ ① ② x y、z 2 2 8 2 2 26 1 B B B －1 0 能掌握三元一次方程组的概念． 【例1】下列方程组： (1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1,z＝3))；　　(2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＋\f(1,z)＝3,2x＋y＝7,y＋8＝5)).其中是三元一次方程组的是 ． 【思路分析】三元一次方程组中，并不一定要求每个方程都含有三个未知数，但必须有三个一次方程． 【规范解答】(1) 会解三元一次方程组． 【例2】解方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y＋z＝64　①,x－y＝2　②,x＋2z＝2y＋14　③)). 【思路分析】方程组中的x项的系数都是1，所以先消去x比较容易办到． 【规范解答】①－②得，3y＋z＝62④，②－③得，y－2z＝－12⑤，④×2＋⑤得，7y＝112，∴y＝16.把y＝16代入②得，x＝18.把x＝18，y＝16代入①得，z＝14.∴原方程组的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝18,y＝16,z＝14)). 【方法归纳】三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法类似，仍采用代入和加减两法来消元，不过每两个方程结合成两组时，应消去同一个未知数，否则无法消元. 知识点一：三元一次方程组相关概念 (1)含有 个未知数，并且含未知数项的次数是 的方程叫作三元一次方程．(2)把 个三元一次方程组合在一起就称为三元一次方程组． 1．下列方程组不是三元一次方程组的是( 　 　 ) A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝9,x＋y＝8,x＋y＋z＝7))　　　　　　　　 B．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝4,y＋z＝5,x＋z＝1)) C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋4y－z＝1,2x＋y＋z＝3,3x－y－3z＝7)) D．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－z＝5,xyz＝1,x－4y＝3)) 知识点二：三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思路就是用 或 先消去一个未知数，将三元一次方程组转化为 ，然后解这个二元一次方程组得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解． 2．解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－y＋2z＝3,2x＋y－4z＝11,7x＋y－5z＝1))，若要使运算简便，应( 　 　 ) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 3．方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝2,y＋z＝1,z＋x＝－3))的解中，y的值为( 　 　 ) A．－1　　　　 B．－2　　　　 　 C．－3　　　　 D．3 4．解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝12①,x＋2y＋5z＝22②,x＝4y③))，最简单的办法就是把 分别代入 、 消去 ，得到关于 的二元一次方程组，解这个二元一次方程组得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝　 　,z＝　 　))，再将其代入③求x，最后求得该三元一次方程组的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝　 　,y＝　 　,z＝　 　)). 5．已知x、y、z满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋3y＋z＝48,x－2y＋2z＝56,3x＋5y＋3z＝52))，则x＋y＋z的值为 . 能力点：会用三元一次方程组求代数式的值 一般利用三元一次方程组求三个字母的值或字母之间的关系，代入求出代数式的值． 6．三元一次方程组为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＝3y＝6z,x＋2y＋z＝16))，则eq \f(y＋z,x)＝ . 7．若|x－3y＋5|＋(3x＋y－5)2＋|x＋y－3z|＝0，则( 　 　 ) A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝2,z＝1))