高考理数信息卷（四）-【高考一线】2023高考数学（理科）衡水重点中学原创信息卷

4-1 4-2 2023年衡水名师原创高考信息卷(四) 理科数学 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知2(z+z)-(z-z)=8-2i,则|z+i|= ( ) A.22 B.23 C.2 D.3 2.设集合A={x|x<a2},B={x|x>a},若A∩∁RB=A,则实数a的取值范围为 ( ) A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 3.2022年11月30日,我国神舟十五号载人飞船圆满发射,并成功对接空间站组合体,据中国载 人航天工程办公室消息,神舟十六号等更多的载人飞船正在测试准备中,第**号载人飞船将 从四名男航天员A,B,C,D 与两名女航天员E,F 中选择3人执行飞天任务(假设每位航天员 被选中的可能性相同),则其中有且仅有一名女航天员的概率为 ( ) A. 1 3 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 4.若α∈ - π 2 ,- π 4 ,且cos2α+cos3π2+2α =-12,则tan α= ( ) A.- 3 B.-2 C.-3 D.-23 5.要计算S=1+12+ 1 3+ …+ 1 2 023 的结果,如图程序框图中的判断框内可以填 ( )  3DS  nn SS  n S n A.n<2 023 B.n≤2 023 C.n>2 023 D.n≥2 023 6.平面向量a与b相互垂直,已知a=(6,-8),|b|=5,且b与向量(1,0)的夹角是钝角,则b= ( ) A.(-3,-4) B.(4,3) C.(-4,3) D.(-4,-3) 7.1682年,英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年,1607年的彗星惊人地相 似,他大胆断定,这是同一天体的三次出现,并预言将于76年后再度回归,这就是著名的哈雷 彗星,它的回归周期大约是76,请你预测它在本世纪回归的年份 ( ) A.2 042 B.2 062 C.2 082 D.2 092 8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点 M 是抛物线C 的准线与x 轴的交点,点P 在 抛物线上,若sin∠PMF=513 ,则sin∠PFM= ( ) A. 8 13 B. 12 13 C. 5 12 D. 3 4    9.如图所示是一块边长为10cm 的正方形铝片,其中阴影部分由四个全等 的等腰梯形和一个正方形组成,将阴影部分裁剪下来,并将其拼接成一 个无上盖的容器(铝片厚度不计),则该容器的容积为 ( ) A. 803 3 cm3 B. 1043 3 cm3 C.803 cm3 D.1043 cm3 10.若过点(1,b)可以作曲线y=lnx 的两条切线,则 ( ) A.b<0 B.b>0 C.b>1 D.b<1 11.已知函数f(x+1 011)是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x)+sin πx+1,则∑ 2 022 k=0 g(k)的值 是 ( ) A.-2 022 B.2 022 C.-2 023 D.2 023 12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|< π 2 ,若f π6+x =-f π6-x ,f -5π24+x = f - 5π 24-x ,且f(x)在区间 π3 ,π2 上单调,则ω= ( ) A. 4 3 B. 4 3 或4 C.4 D. 4 3 或20 3 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若 x2+ 1 x3 n 展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为 .(用数字作 答) 14.已知函数f(x)=ex-e1-x-ax 有两个极值点x1 与x2,若f(x1)+f(x2)=-4,则实数a= . 15.已知P(1,1)为圆O:x2+y2=4内一点,AB,CD 是过点P 且互相垂直的两条弦,则四边形 ABCD 面积S 的最大值为 . 16.三棱锥A-BCD 内接于半径为 30的球O,且AB=2 14,则三棱锥A-BCD 体积的最大 值为 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,第22、 23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) 已知数列{an}满足a1a2…an=2-2an,n∈N*. (1)证明:数列 11-an 是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (2)记bn= an n(n+1) ,求{b