高考理数信息卷（六）-【高考一线】2023高考数学（理科）衡水重点中学原创信息卷

6-1 6-2 2023年衡水名师原创高考信息卷(六) 理科数学 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.设复数z满足z(1+i)=1-bi,若|z|= 2,则实数b= ( ) A.2或-2 B.3或- 3 C.2或- 2 D.1或-1 2.设集合A={2,3,a2-2a-3},B={0,3},C={2,a}.若B⊆A,A∩C={2},则a= ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.过去的一年,我国载人航天事业突飞猛进,其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一 环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试,主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞 行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项,连续5天完成,且前庭功能和失重 飞行须安排在相邻两天测试,超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试,则选拔测试的安 排方案有 ( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.60种 4.记△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知角C=π4 ,bsinπ4+A -asinπ4+B = c,则角B= ( ) A. π 8 B. π 6 C. 5π 8 D. π 3 5.执行如图所示的程序框图,若输入的n=16,则输出的i,k的值分别为 ( )  3 Di,k Dn  ii sn ssik i
k
s ki A.3,5 B.4,7 C.5,9 D.6,11 6.已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x),g(x)在(-∞,0] 单调递减,则 ( ) A.f(f(1))<f(f(2)) B.f(g(1))>f(g(2)) C.g(f(1))<g(f(2)) D.g(g(1))<g(g(2)) 7.已知直线l的倾斜角为45°,直线l与双曲线C:x 2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右两支分别交于 M,N 两点,且MF1,NF2 都垂直于x 轴(其中F1,F2 分别为双曲线C 的左、右焦点),则该双 曲线的离心率为 ( ) A.3 B.5 C.5-1 D. 5+1 2 8.已知e是自然对数的底数,则下列不等关系中不正确的是 ( ) A.eπ>3e B.πe<eπ C.2e<e2 D.e3<3e 9.对于函数f(x)=2sin x(cos x-sin x)+1,下列结论中正确的是 ( ) A.f(x)的最大值为22+1 B.f(x)的图象向右平移y= 2cos 2x 的图象向右平移π4 个单位长度得到 C.f(x)在 π 4 ,3π 8 上单调递减 D.f(x)的图象关于点 π 8 ,1 中心对称 10.三棱锥A-BCD 中,AC⊥平面BCD,BD⊥CD.若AB=3,BD=1,则该三棱锥体积的最大 值为 ( ) A.2 B. 4 3 C.1 D. 2 3 11.单位圆O:x2+y2=1上有两定点A(1,0),B(0,1)及两动点C,D,且OC →·OD→=12 ,则CA→ ·CB→+DA→·DB→的最大值是 ( ) A.2+ 6 B.2+23 C.6-2 D.23-2 O C N B A K M D 12.如图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守 敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的AB ︵,AC ︵,CD ︵ 都是以O 为 圆心的圆弧,CMNK 是为计算所做的矩形,其中 M,N,K 分别在线段 OD,OB,OA 上,MN⊥OB,KN⊥OB.记α=∠AOB,β=∠AOC,γ= ∠BOD,δ=∠COD,则下列结论错误的是 ( ) A.sin β=sin γcos δ B.cos β=cos γcos δ C.sin α=sin δ cos β D.cos α=cos γcosδ cos β 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.某学校共1 000人参加数学测验,考试成绩ξ近似服从正态分布N(100,σ2),若P(80≤ξ≤ 100)=0.45,则估计成绩在120分以上的学生人数为 . 14.已知 cos 2α sin α+cos α= 1 3 ,则sinα+ 3π 4 = . 15.已知直线l与曲线y=ex,y=2+ln x 都相切,则直线l的方程为 . 16.数学家祖冲之曾给出圆周率π的两个近似值:“约率” 22 7 与“密率”355 113. 它们可用“调日法”得 到:称小于3.1415