精品解析：黑龙江省大庆实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

大庆实验中学2021级高二上学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1. 在曲线的图象上取一点及邻近一点，则为（ ） A. B. C. D. 2. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 已知双曲线的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 5. 函数过点的切线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆C过点，则圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知，设，则（ ） A. B. C. D. 二、不定项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 关于函数，则下面四个命题中正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递增 C. 函数没有最小值 D. 函数的最小值为 10. 定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，令，则取到的值可以有（ ） A. B. C. D. 12. 对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的数目.函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（1，3与4互质），则（ ） A. B. 如果偶数，则数列单调递增 C. 数列的前6项和等于63 D. 数列前项和为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每空5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 圆与圆的公共弦所在直线方程为___________. 14. 已知，数列的前项和的通项公式为___________. 15. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下： 已知数列满足（为正整数）， 当时，试确定使得至少需要________步雹程；若，则所有可能的取值集合为________. 16. 已知分别为双曲线的左、右顶点，是双曲线上关于轴对称的不同两点，设直线的斜率分别为，若点A到直线的距离为，则该双曲线的离心率为________. 四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分.把答案填在答题卡的相应位置. 17. 过点可以作两条直线与圆相切，切点分别为 （1）求实数的取值范围. （2）当时，存在直线吗？若存在求出直线方程，若不存在说明理由. 18. 设抛物线的准线为，过抛物线上的动点作，为垂足.设点的坐标为，则有最小值. （1）求抛物线的方程； （2）已知，过抛物线焦点直线（直线斜率不为0）与抛物线交于两点，记直线的，斜率分别为，求的值. 19. 设为数列的前项和，已知. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知等差数列的前项和为，首项为，.数列是等比数列，公比小于0，且，，数列的前项和为， （1）记点，证明：在直线上； （2）对任意奇数恒成立，对任意偶数恒成立，求的最小值. 21 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）是否存在正整数，使得恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 22. 已知离心率为的椭圆过点，点分别为椭圆的左、右焦点，过点与轴垂直的直线交椭圆第一象限于点.直线平行于（为原点），且与椭圆交于两点，与直线交于点（介于两点之间）. （1）当面积最大时，求的方程； （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆实验中学2021级高二上学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1. 在曲线的图象上取一点及邻近一点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均变化率，代入计算． 【详解】 故选：A 2. 设直线的方