4.1平方根教学设计2022-2023学年苏科版八年级数学上册

平方根 教学目标： 1. 通过实例经历平方根概念的产生过程 2. 了解平方根的概念，会用根号表示 3. 理解平方根的相关事实 4. 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根 重点与难点 重点：平方根的概念与求法 难点：平方根的概念比较抽象复杂，并且涉及符号表示，是本节教学的难点。 教学过程 1、 情境引学 1. 计算： （1） = ，（-3）²= （2） （1）²= ，（-1）²= （3） （-0.4）²= ，0²= 2. 填空： （ ）²=9 ， （ ）²=36 ， （ ）²= 3. “希伯索斯之问”：如图1，若等腰直角三角形的腰长为1，则他的斜边长为多少？ 学生活动：分组计算，两位同学展示运算结果。请你类比算式，再任意写两个这样的算式，计算后与大家分享。 问题1：通过计算，你有什么发现？请分享你的想法。（平方运算，有的求幂，有的求底数；平方的结果具有非负性；由平方数求底数时，注意解的个数；等等） 问题2：前面学过平方运算，反过来，也会求底数，但有时却不知道底数怎么说（或者怎么写），这种情况该怎么解决？（引出新内容） 2、 合作探究 1. 概念探究 根据上述问题解决需要，让学生带着以下思考自学教材第94-第95页，并随机选3位学生分享自学成果。思考问题如下： （1） 什么是平方根？你是如何理解的？ （2） 文字表达与符号表达之间是如何联系的？ （3） 什么是开平方？请与平方计算进行类比，并说出它们之间的联系与区别。 教学时，先让学生分享学习情况，让其学会表达： （1） 平方根的概念（文字表达） （2） 符号表示（让学生写和读） （3） 两种语言转换理解（举例解读） （4） 从正反两个方面辨析概念（类比法学习） 学生分享时，教师适时点拨，并将学生的表达从三个方面进行类比概括，以板书形式呈现（如图2） 2.性质探究 （1） 问题再现：根据定义填空。 ①3的正平方根是 ，3的负平方根是 ，3的平方根是 ②是 的正平方根，-是 的负平方根。 ③16的平方根是 （2） 交流分享：下列各数有没有平方根？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由。 16 5 0 -64 -13 从中你发现了什么？ （3） 发现性质： ①一个正数有 个平方根，它们互为 ②0有 个平方根，是 ③负数 平方根 3、 互动展评 首先让学生尝试独立完成，然后团队合作探索，最后分享结果或想法。 例1 求下列各数的平方根 （1）9 （2） （3）0.36 （4） 例2 判断 （1） （-6）²的平方根是-6 （ ） （2） =±9 （ ） （3） 4是16的平方根 （ ） （4） 若X²=7，则X=± （ ） （5） 的平方根是±3 （ ） 4、 应用反思 例3 若，则的平方根是 例4 已知（x＋y＋3）（x＋y-3）=72，求x＋y的值 例5 已知一个直角三角形两边的长分别为3和5，求第三边的长。 5、 小结 学完本节课，你收获了什么？ （1） 分享知识建构（平方根的概念、表示、性质及其应用） （2） 分享活动探究（个别展示、组内分享、班级展评） （3） 分享方法经验（建立模型，由简单到复杂，分类与类比、整体思想、知识关联等方法与经验） 六、布置作业 学科网（北京）股份有限公司 $