7.4.1二项分布课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.1二项分布 人教A版2019必修第三册 1. 离散型随机变量的方差： 一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， 3. 方差的性质： 则称 为随机变量X的方差，并称 为随机变量X的标准差，记为σ(X). 2. 方差的计算公式： 思考：下列一次随机试验的共同点是什么？ (1)掷一枚硬币; (2)检验一件产品; (3)飞碟射击; (4)医学检验. 正面朝上；反面朝上 合格；不合格 中靶；脱靶 阴性；阳性 只包含两个结果 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. 显然，n重伯努利试验具有如下共同特征: (1) 同一个伯努利试验重复做n次； (2) 各次试验的结果相互独立. 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoulli trials). “重复”意味着各次试验的概率相同. 思考：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验? 如果是，那么其中的伯努利试验是什么? 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大? 重复试验的次数是多少? (1) 抛掷一枚质地均匀的硬币10次. (2) 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. (3) 一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件. 随机试验 是否为n重伯努利试验 P(A) 重复试验的次数 (1) (2) (3) 是 是 是 0.5 0.8 0.05 10 3 20 追问: (1)伯努利试验与n重伯努利试验有何不同？ (2)在伯努利试验中，我们关注什么？在n重伯努利试验中呢？ (1) 伯努利试验做一次试验, n重伯努利试验做n次试验. (2)在伯努利试验中, 我们关注某个事件A是否发生; 在n重伯努利试验中, 我们关注事件A发生的次数X . 试验结果 X的值 用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)，用下图的树状图表示试验的可能结果： 探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的? 探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的? 解： 用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)，则X的概率分布列为 由于3次射击恰好1次中靶 ( 2次中靶 ) 的所有可能结果的概率相等，故为了简化表示，中靶次数X的分布列可表示为 连续射击4次，中靶次数X＝2的结果有 中靶次数X的分布列为 思考：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些? 写出中靶次数X的分布列. 我们把上面这种分布称为二项分布. 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~ B(n, p). 随机变量X服从二项分布的三个前提条件 (1) 每次试验都是在同一条件下进行的； (2) 每一次试验都彼此相互独立； (3) 每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么发生，要么不发生. 只有这三个条件均满足时才能说明随机变量X服从二项分布，其事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率可用下面公式计算. 例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求: (1) 恰好出现5次正面朝上的概率； (2) 正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率. 解：设A＝“正面朝上”，则P(A)＝0.5. 用X表示事件A发生的次数，则 X～B(10，0.5). (2) 正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6，于是所求概率为 (1)恰好出现5次正面朝上的概率为： 例3 甲、乙两选手进行象棋比赛, 如果每局比赛甲获胜的概率为0.6, 乙获胜的概率为0.4, 那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利? 解1：若采用3局2胜制，甲最终获胜有两种可能的比分2:0或2:1，前者是前两局甲连胜，后者是前两局甲、乙各胜一局且第3局甲胜. 因为每局比赛的结果是独立的，所以甲最终获胜的概率为 类似地，采用5局3胜制，甲最终获胜有3种比分3:0, 3:1或3:2. 因为每局比赛的结果是独立的，所以甲最终获胜的概率为 因为p2>p1，所以5局3胜制对甲有利. 实际上，比赛局数越多，对实力较强者越有利. 解2：若采用3局2胜制，不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则X~B(3, 0.6)，所以甲最终获胜的概率为 同理，若采用5局3胜制，则X~B(5, 0.6)，所以甲最终获胜的概率为 例3 甲、乙两选手进行象棋比赛，如果