3.4函数的应用(一)分层梯度式训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.4　函数的应用(一) 基础过关练 题组一　一次函数、二次函数模型及其应用 1.(2021北京房山期中)运动员推出铅球后,铅球在空中飞行的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似地满足函数关系式y=ax2+bx+c(a≠0).下表记录了铅球飞行过程中x与y的三组数据,根据上述函数模型和下表数据,可推断出该铅球飞行到最高点时,水平距离为(　　) x 0 3 6 y 3 A. m　　　　　B.3 m　　　　　C. m　　　　　D.5 m 2.某批发市场一服装店试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于成本的40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)近似满足一次函数y=kx+b,且x=80时,y=40,x=70时,y=50,则此一次函数的解析式为　　　　　,x的取值范围是　　　　.  3.(2022河北张家口期中)某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,则每天可销售100件,现准备提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要使每天所赚的利润最大,销售价应定为每件　　　　　元.  题组二　分段函数模型及其应用 4.(多选)某打车平台欲对收费标准进行改革,现有甲、乙两种方案供乘客选择,其支付费用y(单位:元)与打车里程x(单位:km)的函数关系大致如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.当打车里程为8 km时,乘客选择甲方案更省钱 B.当打车里程为10 km时,乘客选择甲、乙方案均可 C.当打车里程大于3 km时,甲方案每千米增加的费用比乙方案多 D.甲方案中打车里程在3 km内(含3 km)费用为5元,里程大于3 km时,每增加1 km费用增加0.7元 5.(2020四川成都期末)汽车从A地出发直达B地,途中经过C地,假设汽车匀速行驶,5 h后到达B地.汽车与C地的距离s(单位:km)关于时间t(单位:h)的函数关系如图所示,则汽车从A地到B地行驶的路程为　　　　km.  6.某农村电商结合自己出售的商品,要购买3 000个高为2分米,体积为18立方分米的长方体纸质包装盒.经过市场调研,此类包装盒按面积计价,每平方分米的价格y(单位:元)与订购数量x(单位:个)之间满足y=则该电商购入3 000个包装盒至少需要　　　　元.(说明:每个纸盒计费面积为六个面的面积之和)  题组三　幂函数等其他函数模型及其应用 7.(2022黑龙江八校期中联考)单位时间内通过道路上指定断面的车辆数称为“道路容量”.假设某条道路单位时间内通过的车辆数N满足关系式N=,其中d0为安全距离,v为车速(m/s).当安全距离d0为30 m时,该道路的“道路容量”的最大值约为(　　) A.135　　　　　B.149　　　　　C.165　　　　　D.195 8.(2020湖南常德一中月考)某水厂的蓄水池中有400吨水,每天零点开始由池中放水向居民供水,同时以每小时60吨的速度向池中注水,当池中有400吨水后将维持400吨水量不变,若t小时内向居民供水总量为100吨(0≤t≤24),则t为何值时蓄水池中的存水量最少? 9.某建筑公司用8 000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层,每层建筑面积为4 000平方米的楼房.经初步估计得知,若将楼房建为x(x≥12,x∈N*)层,则每平方米的平均建筑费用s=3 000+50x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费用的最小值是多少? 注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用= 能力提升练 题组一　非分段函数模型及其应用 1.(2020安徽宿州十三所重点中学期中联考)如图所示,有一块矩形空地ABCD,要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地(图中四边形EFGH),使其四个顶点分别落在矩形的四条边上.已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y,若2<a<6,则当AE=　　　　时,绿地面积y最大.(用含a的式子作答)   2.如图所示,矩形ABCD(AB>AD)的周长为20 cm,把△ABC沿AC向△ADC折叠,AB折过去后交DC于点P,设AB=x cm,AP=y cm. (1)建立变量y与x之间的函数关系式y=f(x),并写出函数y=f(x)的定义域; (2)求△ADP面积的最大值以及此时x的值. 3.(2022河北石家庄二中期中)受新冠肺炎疫情影响,呼吸机成为紧缺商品,某呼吸机生产厂家为了提高产品的产量,投入90万元安装了一台新设备,并立即进行生产,预计使用该设备前n年(n∈N*)的材料费、维修费、人工工资等共为万元,每年的销售收入为55万元,设使用该设备前n年的总盈利额为f(