2023年中考苏科版中考数学一轮复习专题练习-一元二次方程根的判别式和根与系数的关系

2023年中考数学一轮复习专题练习 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 1、 选择题 1. 关于x的方程x2+2x–m=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．m=1 B．m=–1 C．m=2 D．m=–2 2. P关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1　　　 B．k＞1　　　 C．k＜－1　　　 D．k＞－1 3. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　 ） A．x2＋4＝0　　 B．4x2－4x＋1＝0　　C．x2＋x＋3＝0　　D．x2＋2x－1＝0 4. 下列方程中有实数根的是 （　　） A．x2＋2x＋3＝0　　B．x2＋1＝0　　C．x2＋3x＋1＝0　　　D． 5. 已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞－1 B．m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0 6. 若关于y的一元二次方程ay2－2y＋1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＜1　　　 B．a＜1且a≠0　　　　C．a≤1　　　　　D．a≤1且a≠0 7. 下列一元二次方程，没有实数根的是 （　　　） A．x2－4x＋4＝0　　B．x2＋4x＝0　　C．x2－x＋1＝0　　D．x2＝x＋ 8. 关于x的方程x2＋（3m－1）x＋2m2－m=0的根的情况是 （　　　） A．有两个相等的实数根　　　　　　　B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根　　　　　　　　　　　D．有实数根 9. 已知一元二次方程x2－8x＋15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△AB的周长为（　　） A．13　　　　　B．11或13　　　　C．11　　　　D．12 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2，则AD的长是（　　） A．　　B．　　C．－1　　D．＋1 11. 若关于x的一元二次方程x2－2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的图像可以是（ ） 二、填空题 12. 已知x1，x2是方程2x2–3x–1=0的两根，则x1+x2=_________． 13. 已知方程3x2－9x＋m＝0的一个根是1，则m的值是＿＿＿＿＿＿ 14. 关于x的方程（m－2）x2－2x＋1＝0有解，则m为＿＿＿＿＿ 15关于x的二次三项式x2＋mx＋m＋8是一个完全平方式，求m的值_______. 16. 关于x的方程x2–m2x+3m=0的两个实数根的和为4，则m的值是_________． 三、解答题 17.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积： 　　　　 　　　　　　 　　　　　　 18. 已知关于x的一元二次方程x2+（k–2）x+1–k=0．试说明无论k为何值，方程总有两个实数根． 19. m取什么值时，关于x的一元二次方程（m－2）x2＋（2m＋1）x＋m－2＝0， （1）有两个不相等的实数根？（2）没有实数根？ 20. 已知关于x的一元二次方程x2－4x－m2=0. （1）求证：该方程有两个不等的实根； （2）若该方程的两个实数根x1, x2满足x1+2x2=9，求m的值. 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为x1, x2，且, 求m的值. 22. 如图，PA. PB是⊙O的切线，A. B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E. （1）求证：BC∥OP； （2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积； （3）若sin∠BAC=，且AD=2，求切线PA的长. 23.已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1、x2. （1）求m的取值范围； （2）x1·x2满足3x1=|x2|+2，求m的值. 24.已知关于x的方程. （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）设x1, x2是方程的两个实数根，记S=，S的值能为1吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由. 20 学科网（北京）股份有限公司 $