2023年中考苏科版中考数学一轮复习专题练习-一次函数和二次函数综合

2023年中考数学一轮复习专题练习 一次函数和二次函数综合 一、选择题 1. 如图，直线y1＝kx+b与抛物线y2＝ax2+bx+c交与A（﹣1，m）、B（4，n）两点，若y1＜y2，则x的取值范围（　　） A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4 2. 已知二次函数y＝x2＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＝－1　　　　B．m＝3　　　　C．m≤－1　　　D．m≥－1 3. 已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（　　） A．bc＜0 B．a+b+c＞0 C．2a+b＝0 D．4ac＞b2 ( 第1题 第3题 第4题 ) 5. 在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b（a，b都不为0）的图象的相对位置可以是（　　） A．B． C．D． 6. 如图，抛物线y＝x2﹣7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A．﹣＜m＜﹣ B．﹣＜m＜﹣ C．﹣＜m＜﹣ D．﹣＜m＜﹣ 7．已知抛物线y＝﹣（x+4）（x﹣4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙C的半径为2．G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则OP的最大值为（　　） A． B． C． D．2 第6题 第7题 8．若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫作“整点”. 例如：P（1，0），Q（2，－2）都是“整点”. 抛物线y=mx2－4mx+4m－2（m>0）与x轴的交点为A，B，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（包含边界）恰有7个“整点”，则m的取值范围是（ ） A． B． C．1<m≤2 D．1≤m<2 二、填空题 9. a、b、c均为实数，点A（a+1,b）、B（a+2,c）在二次函数y=x2－2ax+3的图像上，则b、c的大小关系式是b________c.（用“>”或“<”填空） 10. 已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（4，0），则抛物线y＝4ax2﹣2bx+c经过某个定点的坐标是　 11．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝　 　． 12．已知抛物线y＝x2+bx﹣b2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则b的值是 　 　． 13. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是__________________． 第13题 第14题 14.如图是抛物线y=()的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴的一个交点为B（5，0），则由图像可知，不等式的解集是________. 15．如图，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为 . 16．直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的 解为 . 17．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是 . 第15题图 第17题图 第18题图 18．如图，直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则解集为 . 三、解答题 19.如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 20.如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点