浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期期末教学质量调测数学试题

2022学年第一学期高三期末教学质量调测 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则 （ ） A． B． C． D． 2. 设复数（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3.“”是“圆与圆有公切线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.康托尔三分集是一种重要的自相似分形集.具体操作如下：将闭区间均分为三段，去 掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为 三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作，……，将这样的操作一直继续下去， 直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小， 在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集，记为P.若使留下的各区间 长度之和不超过，则至少需要操作（ ）次.（参考数据：，） A． B． C． D． 5. 已知向量，，，若在方向上的投影向量模长为，则 实数的值为（ ） A. B. C. D. 6.若椭圆的左焦点关于对称点在椭圆上，则 椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7.已知，，，则（ ） A． B． C． D． 8.在四棱锥中，正方形所在平面与所在平面互相垂直， ，为上一点，且，为正方形的中心，四棱锥 体积的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，漏选得2分，错选得0分. 9.下列说法正确的是（ ） A．若事件互斥，，，则 B．若事件相互独立，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 10.主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与 噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声.设噪声声波曲线函数为，降噪声 波曲线函数为，已知某噪声的声波曲线 部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．的单调减区间为 D．图像可以由图像向右平移个单位得到 11.已知，是抛物线上不同于原点的两点，点是抛物线 的焦点，下列说法正确的是（ ） A．点的坐标为 B． C．若，则直线经过定点 D．若点，为抛物线的两条切线，则直线的方程为 12.已知函数及其导函数的定义域均为，，为奇 函数且时，则（ ） A．为偶函数 B. C. 当时， D.存在实数，使得 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分. 13.已知，，则 ． 14.若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为_____． 15.在正方体中，分别是棱、的中点，过的平 面把正方体截成两部分体积分别为，则_____________. 16.设，若函数恒成立，则实数的取值范围是____． ( 1,3,5 )四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）在①， ② ， ③ 这三个条件中任选一个，填在以下的横线中，并完成解答. 在中，角所对的边分别是，且 . （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若．点满足，求线段长的最小值． 18.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且满足 . （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设为为数列的前项和，求大于的最小的整数． 19. （本题满分12分）从某学校获取了容量为200的有放回简单随机样本，将所得数学和 语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下： 数学成绩 语文成绩 合计 不优秀 优秀 不优