重难点01 新定义问题-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

2023年中考数学【热点·重点·难点】专练 重难点01 新定义问题 新定义问题是上海中考数学的新趋势之一，近三年的中考题中均有出现，主要是以几何为主，包括平行四边形、圆、正方形的概念、性质的运用；此类题型分值占比不大，却是往后考查的热点，也是重难点； 新定义问题解决方法： 一、新定义问题介绍 新定义的题目大概可分为两个问题的综合：模型化问题&变量问题 大部分问题都是两者兼有之的，不过总会偏向某一方面。 二、新定义的结构：“新定义”=定义条件+名称与表述 题干——新定义——顶点选点/求值——单变量——多变量 解决这类问题的核心就是提取模型 提取模型就是把定义条件用我们已知的几何基本模型 （有一些特殊的题提取出的模型可能是代数模型）运用所给的内容联系学过的内容。进行提取分析。 而这就是所谓“提取模型”的含义 三、新定义的类型与作用 第一问：简单，一般是给出点并选点，用于发现模型 第二问：偏难，一般是单变量问题（即只有一个变化图形），用于验证模型/初步实践模型 第三问：很难，一般是多变量问题（很多图形同时变化），用于应用/实践模型 或者 题干：得到模型，第一问：检验模型，第二问：实践模型，第三问：进一步实践模型 或者：题干：，第一问：发现模型，第二问：验证模型，第三问：实践模型 四、解决思路： 第一问：题目一般会给出几个特殊点，通过这些特殊点将能够发现某些关系（点的轨迹是个圆？可行的点在圆内还是圆上还是圆外？），帮助构建模型。 第二问：运用第一问构建出来的模型，进行关系间的操作以求得范围边界（例如相切相交之类），并且以此来验证模型是否正确且完善（例如圆上能不能取，线段端点能不能取等等），用订正后的模型再次订正这道题。 第三问：运用第二问完善得到的模型，通过对变量的处理以及几何图形的关系得到结果。 五、核心与主旨 核心：将题干中复杂的语言翻译学生的便于操作的语言 主旨：没有无缘无故的第一问，三问联动处理，逐渐递进，相互依存 【中考链接】 1．（2020·上海·统考中考真题）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是(　　　) A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆 2．（2022·上海·统考中考真题）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____． 3．（2021·上海·统考中考真题）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________． 限时检测01 ：上海各地区最新模拟试题（60分钟） 1．（2023·上海徐汇·校联考一模）阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集.同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”.现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，，，，，，，则（    ） A． B． C．1 D． 2．（2021·上海徐汇·一模）定义：表示不超过实数的最大整数.例如：，，根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是（   ） A．函数的定义域是一切整数 B．函数的图像是经过原点的一条直线 C．点在函数图像上 D．函数的函数值随的增大而增大 3．（2023·上海青浦·校考一模）新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形中，，，，，那么边的长为______． 4．（2023·上海黄浦·统考一模）在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为平方厘米，那么关于的函数解析式是______．（不必写定义域） 5．（2023·上海静安·统考一模）定义：把二次函数与（a≠0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数与（b、c是常数）互为“旋转函数”，写出点的坐标_________． 6．（2022·上海杨浦·统考二模）新定义：在中，点D、E分别是边的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，那么称为的中内弧．已知在中，，，点D、E分别是边的中点，如果是的中内弧，那么长度的最大值等于_________． 7．（2022·上海松江·统考二模）定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，对于任意两点、称的值为、两点的“直角距离”．直线与坐标轴交于A、两点，为线段上与点A、不重合的一点，那么、两点的“直角距离”是___________． 8．（2021·上海杨