3.5 整式的化简-【精彩练习】2022-2023学年七年级下册初一数学教师用书配套word（浙教版2012）

3.5　整式的化简 1．计算(x－y)(x＋y)＋y2的结果是(　C　) A．－x2＋y2　　　　　B．－x2－y2 C．x2 D．y2 2．当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是(　C　) A．6 B．8 C．9 D．12 3．如果x2＋x＝3，那么代数式(x＋1)(x－1)＋x(x＋2)的值是(　C　) A．2 B．3 C．5 D．6 4．计算(x＋3y)2－(3x＋y)2 的结果是(　B　) A．8x2－8y2 B．8y2－8x2　 C．8(x＋y)2 D．8(x－y)2 5．某商品原价为a元，因需求量增大，经营者连续两次提价，两次分别提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，则降价后这种商品的价格是(　C　) A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.968a元 D．a元 6．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则a*b＋(b－a)*b等于(　B　) A．a2－b B．b2－b C．b2 D．b2－a 7．当x＝－时，代数式(x－2)2－2(2－2x)－(1＋x)(1－x)的值等于(　A　) A．－ B． C．1 D． 8．设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝__－__． 9．化简． (1)(2a－b)(2a＋b)－(2a－b)2. (2)(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－5)(x＋1). (3)(3a－1)2－3(2－5a＋3a2). 解：(1)原式＝4a2－b2－(4a2－4ab＋b2) ＝4a2－b2－4a2＋4ab－b2 ＝4ab－2b2. (2)原式＝x2－2x＋1＋x2－9＋x2－4x－5 ＝3x2－6x－13. (3)原式＝9a2－6a＋1－6＋15a－9a2 ＝9a－5. 10．先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝－. 解：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y) ＝(4x2＋12xy＋9y2)－(4x2－y2) ＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2 ＝12xy＋10y2. 当x＝，y＝－时， 原式＝12××＋10×＝. 11．若x＝y＋6，xy＝11，则x2－5xy＋y2的值为(　A　) A．3 B．5 C．17 D．2－3 【解析】 ∵x＝y＋6，∴x－y＝6，∵xy＝11，∴x2－5xy＋y2＝(x－y)2＋2xy－5xy＝(x－y)2－3xy＝62－3×11＝36－33＝3. 12．若(x＋2)(x－3)＝7，则(x＋2)2＋(x－3)2的值为__39__． 【解析】 设x＋2＝a，x－3＝b， ∴a－b＝5，ab＝7， ∵a2＋b2＋2ab－2ab＝(a－b)2＋2ab＝25＋2×7＝25＋14＝39， ∴(x＋2)2＋(x－3)2＝a2＋b2＝39. 13．张老师在黑板上布置了一道题：对于式子(x＋2)2－4(x－1)，求当x＝1和x＝－1时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由． 解：小亮说的对． 理由：∵(x＋2)2－4(x－1) ＝x2＋4x＋4－4x＋4 ＝x2＋8. 当x＝1时，原式＝1＋8＝9； 当x＝－1时，原式＝1＋8＝9. 故小亮说的对． 14．(1)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值． (2)已知a(a－1)－(a2－b)＝－5，求代数式－ab的值． 解：(1)∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝11， (a－b)2＝a2－2ab＋b2＝7. 两式相减，得4ab＝4， ∴ab＝1. (2)∵a(a－1)－(a2－b)＝－5， ∴a2－a－a2＋b＝－5， ∴b－a＝－5. ∴－ab＝＝＝＝. 15．一个宽为a、长为4b的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2). (1)观察图2，请你用等式表示(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的数量关系：__(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab__． (2)根据(1)中的结论，如果x＋y＝5，xy＝，求代数式(x－y)2的值． (3)如果(2 022－m)2＋(m－2 023)2＝7， 求(2 022－m)(m－2 023)的值． 解：(1)由图2可知，大正方形的边长为(a＋b)，小正方形的边长为(a－b)，大正方形的面积可以表示为(a＋b)2或(a－b)2＋4ab，因此有(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab. 故答案为(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab. (2)由(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，得 (x－y)2＝(x＋y)2－4xy ＝25－9＝16. (3)∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab， ∴(2 022－m)