3.3 多项式的乘法-【精彩练习】2022-2023学年七年级下册初一数学教师用书配套word（浙教版2012）

3.3　多项式的乘法(1) 1．下列计算中错误的是(　C　) 　　　　　　　　　　　　　 A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4 B．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6 C．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20 D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18 2．若(x－5)(x＋7)＝x2－mx－35，则m的值是(　A　) A．－2 B．2 C．12 D．－12 3．若长方形的长为2a＋1，宽为4a－3，则此长方形的面积为(　B　) A．8a2－3 B．8a2－2a－3 C．8a2＋a＋1 D．8a2＋1 4．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是(　A　) A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2 B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2 C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2 D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2 5．若x＋3与x＋a的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则a的值为(　B　) A．3 B．－3 C．9 D．－9 6．若M＝(x－2)(x－5)，N＝(x－3)(x－4)，则M与N的大小关系为(　C　) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定 7．计算：(__y__－5)(y－6)＝y2－__11__y＋__30__． 8．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝__1__． 9．计算． (1)(x＋2)(x－3). (2)(3x－1)(2x＋1). (3)(x－3y)(x＋7y). (4)(2x＋5y)(3x－2y). 解：(1)(x＋2)(x－3)＝x2－x－6. (2)(3x－1)(2x＋1)＝6x2＋3x－2x－1＝6x2＋x－1. (3)(x－3y)(x＋7y)＝x2＋7xy－3yx－21y2 ＝x2＋4xy－21y2. (4)(2x＋5y)(3x－2y)＝6x2－4xy＋15yx－10y2 ＝6x2＋11xy－10y2. 10．计算． (1)(x－1)(2x＋1)－(x－5)(x＋2). (2)2x(2x－y)－4(x－y)(x＋2y). 解：(1)原式＝2x2＋x－2x－1－x2－2x＋5x＋10＝x2＋2x＋9. (2)原式＝4x2－2xy－4x2－8xy＋4xy＋8y2＝－6xy＋8y2. 11．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为(2m＋n)，宽为(m＋2n)的大长方形，那么需要C类卡片张数为(　D　) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】 (2m＋n)(m＋2n) ＝2m2＋4mn＋mn＋2n2 ＝2m2＋5mn＋2n2， 需要C类卡片张数为5. 12．先化简，再求值：(2a－3b)(3a＋2b)－(2a＋b)·(a－2b)，其中a＝－1，b＝－1. 解：原式＝4a2－4b2－2ab， 当a＝－1，b＝－1时， 原式＝－2. 13．试说明对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除． 解：∵n(n＋7)－n(n－5)＋6 ＝n2＋7n－n2＋5n＋6 ＝12n＋6＝6(2n＋1)， ∴对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除． 14．甲、乙二人共同计算2(x＋a)(x＋b)，由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“－”，得到的结果为2x2＋4x－30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2＋8x＋15. (1)求a，b的值． (2)求出正确的结果． 解：(1)∵甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“－”，得到的结果为2x2＋4x－30， ∴2(x－a)(x＋b) ＝2x2＋2bx－2ax－2ab ＝2x2＋(2b－2a)x－2ab ＝2x2＋4x－30， ∴2b－2a＝4，ab＝15. ∵乙漏抄了2，得到的结果为x2＋8x＋15， ∴(x＋a)(x＋b) ＝x2＋bx＋ax＋ab ＝x2＋(a＋b)x＋ab ＝x2＋8x＋15， ∴a＋b＝8，ab＝15， 解方程组得 满足ab＝15， 即a＝3，b＝5. (2)2(x＋3)(x＋5) ＝2x2＋10x＋6x＋30 ＝2x2＋16x＋30. 15．完成以下计算过程，然后解答问题． ①(x＋2)(x＋3)＝x·x＋2·x＋3·x＋2×3＝x2＋5x＋6； ②(x－2)(x－3)＝x·x＋(－2)·x＋(－3)·x＋(－2)×(－3)＝__x2－5x＋6__； ③(x－2)(x＋3)＝x·x＋(－2)·x＋3·x＋(－2)×3＝__x2＋x－6__； ④(x＋2)(x－3)＝x·x＋2·x＋(－3)·x＋2×(－3)＝__x2－x－6__． (1)根据以上各式的计算规律，可以得到(