微素养 专题突破一 平行线的判定与性质的综合应用-【精彩练习】2022-2023学年七年级下册初一数学教师用书配套word（浙教版2012）

　平行线的判定与性质的综合应用 【例1】 如图，已知AB∥CD，∠ABE＝130°，∠CDE＝152°，求∠BED的度数． 例1题图 　例1题答图 解：过点E作EF∥AB，如图． ∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠ABE＋∠BEF＝180°， ∠CDE＋∠DEF＝180°， ∴∠BEF＋∠DEF＝180°－130°＋180°－152°＝78°， 即∠BED＝78°. 【变式】 如图，已知AB∥DE，∠1＝18°，∠2＝125°，则∠BCD的度数为__73°__． 【例2】 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度数． 例2题图 　例2题答图 解：如图，延长ED到M，交BC于点F. ∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°， ∴∠DFC＝110°.∵∠CDE＝140°， ∴∠FDC＝180°－140°＝40°， ∴∠C＝180°－110°－40°＝30°. 【变式】 如图，已知AB∥CD，∠ABE＝75°，∠D＝60°，则∠E的度数为__15°__． 【例3】 如图，把一张长方形纸片ABCD(AD∥BC)沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置上，ED′交BC于点G，若∠EFG＝60°，求∠1与∠2的度数． 解：∵AD∥BC，∠EFG＝60°， ∴∠DEF＝∠EFG＝60°. 由翻折的性质得，∠DEF＝∠D′EF＝60°， ∴∠1＝180°－60°×2＝60°. ∵AD∥BC，∴∠1＋∠2＝180°， ∴∠2＝180°－∠1＝180°－60°＝120°. 【变式1】 如图，将一个长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使C，D两点分别落在点C′，D′处，若∠BFE＝70°，则∠AED′的度数为(　B　) A．70°　　B．40°　　C．30°　　D．20° 【解析】 ∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝70°. 由折叠可得，∠DED′＝2∠DEF＝140°， ∴∠AED′＝180°－140°＝40°. 【变式2】 如图所示，折叠一张长方形纸片，已知∠1＝70°，则∠2＝__55°__． 变式2题图 变式2题答图 【解析】 如图，根据折叠得出∠EFG＝∠2. ∵∠1＝70°，∴∠BEF＝∠1＝70°. ∵AB∥DC，∴∠EFC＝180°－∠BEF＝110°， ∴∠2＝∠EFG＝∠EFC＝55°. 【变式3】 如图所示，一张长方形纸片(其中AB∥CD)，点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H.若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为__120°__． 【解析】 由折叠的性质，可知∠AEF＝∠FEH. ∵∠BEH＝4∠AEF，∠AEF＋∠FEH＋∠BEH＝180°， ∴∠AEF＝×180°＝30°，∠BEH＝4∠AEF＝120°. ∵AB∥CD，∴∠CHG＝∠BEH＝120°. 【例4】 如图1，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE＝70°，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在H，G的位置，再沿BC折叠，如图2. (1)在图1中，∠AEG＝__40__度． (2)在图2中，小明用量角器量得∠MFH＝40°，试求∠EFN的度数． 解：(1)∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝70°. ∵长方形ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在H，G的位置，∴∠GEF＝∠DEF＝70°，∴∠AEG＝180°－70°－70°＝40°.故答案为40. (2)∵△HMF沿BC折叠得到△MNF， ∴∠MFN＝∠MFH＝40°， ∴∠EFN＝∠BFE－∠NFM＝70°－40°＝30°. 【变式】 将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图1，AD∥BC，ED′∥FC′，设∠AED′＝x°. 　　 (1)∠EFB＝__90°－x°__．(用含x的代数式表示) (2)若将图1继续沿BF折叠成图2，则∠EFC″＝__x°－90°__．(用含x的代数式表示) 【解析】 (1)∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB. 又∵∠DEF＝∠D′EF，∴2∠DEF＋∠AED′＝180°. 又∵∠AED′＝x°，∴2∠DEF＝180°－x°， ∴∠EFB＝∠DEF＝(180°－x°)＝90°－x°. 故答案为90°－x°. (2)∵∠EFB＋∠EFC′＝180°， ∴∠EFC′＝180°－＝90°＋x°. 又∵∠EFC′＝2∠EFB＋∠EFC″， ∴∠EFC″＝∠EFC′－2∠EFB ＝90°＋x°－2 ＝x°－90°.故答案为x°－90°. 【例5】 如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，P是射线EA上的一个动点(不包括端点E)，将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的