微素养 专题突破二 巧用平移变换解决问题-【精彩练习】2022-2023学年七年级下册初一数学教师用书配套word（浙教版2012）

　巧用平移变换解决问题 【例1】 如图所示，边长为3 cm的正方形ABCD沿BA方向平移2 cm，求CD1与C1D的长． 解：∵正方形ABCD的边长为3 cm， ∴CD＝3 cm. ∵沿BA方向平移2 cm， ∴CC1＝DD1＝2 cm， ∴CD1＝2＋3＝5(cm)， C1D＝3－2＝1(cm). 【变式】 如图所示，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF. (1)∠E的度数为__57°__． (2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm.则CF＝__3.5__cm__. 【解析】 (1)∵∠ACB＝90°，∠A＝33°， ∴∠CBA＝180°－90°－33°＝57°. 由平移得，∠E＝∠CBA＝57°. (2)由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝9 cm，DB＝2 cm， ∴AD＝BE＝×(9－2)＝3.5(cm)，∴CF＝3.5 cm. 【例2】 如图所示，长方形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为__28__． 例2图 　　　变式图 【变式】 某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，若这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如右上图所示，则买地毯至少需要__800__元． 【解析】 如图，利用平移线段，把楼梯的宽、高分别向左、向上平移，可得长、宽分别为6米、4米，∴地毯的长度为6＋4＝10(米)，地毯的面积为10×2＝20(平方米). ∴买地毯至少需要20×40＝800(元). 【例3】 如图所示，两个同样的三角形重叠在一起，将三角形ABC沿着BC的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为(　A　) 　　　　　　　　　　　　 　　 A．12 B．24 C．21 D．20.5 【解析】 ∵三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置，∴S三角形ABC＝S三角形DEF， ∴S梯形ABEO＋S三角形OEC＝S阴影部分＋S三角形OEC， ∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×(5－2＋5)×3＝12. 例3题图 　　　变式题图 【变式】 如图，在长为x m，宽为y m的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2.l1为W状，l2为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1 m得到的，两条小路l1、l2占地面积的情况是(　C　) A．l1占地面积大 B．l2占地面积大 C．l2和l1占地面积一样大 D．无法确定 【例4】 如图所示，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF. (1)求∠EOB的度数．(直接写出结果) (2)若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，请求出这个比值． 解：(1)∠EOB＝40°. (2)不变． ∵∠FOB＝∠AOB，∴∠AOB＝∠FOA. ∵CB∥OA， ∴∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠FOA， ∴∠OBC＝∠OFC， 即∠OBC∶∠OFC＝. 1．下列图形中，周长最长的是(　B　) 2．如图所示，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，最近的路线是(　D　) A．①最近　　　　　　B．①②最近 C．①③最近 D．①②③一样近 3．如图所示，将三角形ABC沿射线AB的方向平移到三角形DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝__105°__． 第3题图 　　　　第4题图 4．右上图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′.若AC′＝9 cm，A′C＝2 cm，则直线AB平移的距离为__5.5__ cm. 5．如图，将长为5 cm、宽为3 cm的长方形ABCD先向右平移2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为__18__cm2. 6．如图，已知直线AB∥CD.点E，F分别在直线AB与CD上，EP平分∠AEF，CP平分∠ACF，EP，CP交于点P，∠EAC＝80°，∠EFC＝n°. (1)求∠PCF的度数． (2)将线段EF沿FC方向平移，使点F在点C的左侧，其他条件不变，请在备用图中判断∠EPC的度数是否改变？若改变，求出它的度数(用含n的式子表示)；若不变，请说明理由． 解：(1)∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD＝80°. ∵PC平分∠ACD，∴∠PCF＝∠ACD＝40°. (2)如图，延长CP交BE于点K. ∵BE∥CD， ∴∠EFC＋∠AEF＝180°， ∴∠AEF＝180°－n°. ∵