第三单元 整式的乘除考点串讲-2022-2023学年七年级数学下册阶段复习备考高分必刷（浙教版）

第三单元 整式的乘除考点串讲 【题型归纳】 【知识点梳理】 知识点1：幂的乘法运算 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 知识点2：幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m,n都为正整数) 知识点3：积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （m,n为正整数） 知识点4：单项式乘单项式 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 知识点5：单项式乘多项式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 知识点6：多项式乘多项式 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 知识点7：平方差公式 平方差公式： 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 注意：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 知识点8：平方差公式的特征 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： ① 位置变化，xyyxx2y2 ② 符号变化，xyxyx2y2 x2y2 ③ 指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④ 系数变化，2ab2ab4a2b2 ⑤ 换式变化，xyzmxyzm xy2zm2 x2y2zmzm x2y2z2zmzmm2 x2y2z22zmm2 ⑥ 增项变化，xyzxyz xy2z2 xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2 知识点9：完全平方公式 完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍 注意：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 知识点10：拓展、补充公式 ；； ；. 知识点11：幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 知识点12：零指数 a0=1 (a≠0) 知识点13：整式化简求值 类型一 先化简，再直接代入求值 类型二 先化简，再整体代入求值 类型三 先化简，再利用特殊条件带入求值 知识点14：单项式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 知识点15：多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 知识点16：负整数指数幂 若a≠0，n为正整数， 则. 【典例分析】 【典例1】计算x3•x2的结果是（　　） A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6 【变式1】计算x•x2结果正确的是（　　） A．x B．x2 C．x3 D．x4 【典例2】计算： （1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5 【变式2-1】计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2． 【变式2-2】（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2． 【典例3】（2022秋•东方校级月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值． 【变式3-1】（2022秋•鄱阳县月考）已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为 　 　． 【变式3-2】（2021春•滨海县期中）（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值． （2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值． 【典例4】计算： （1） （2） 【变式4】计算： （1） （2） （3） （4） 【典例5】（2022秋•东莞市校级期中）已知10a＝2，10b＝3，求值： （1）102a+103b； （2）102a+3b． 【变式5】（2022春•会宁县期末）根据已知求值： （1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值； （2）已知3×9m×27m＝321，求m的值． 【典例6】（2021秋•峨边县期末）计算，（﹣2a）3结果正确的是（　　） A．﹣2a3 B．﹣6a3 C．﹣8a3 D．8a3 【变式6】（2022秋•南岸区校级期中）计算（﹣3a2）4的结果是（　　） A．12a6 B．81a8 C．81a6 D．12a8 【典例7】（