阶段评价作业(四)-【精彩练习】2022-2023学年八年级下册初二数学阶段评价作业（浙教版2012）

阶 段 评 价 作 业(四) [考查范围：第2章　2.1～2.4　总分：100分] 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．下列方程是一元二次方程的是(　B　) A．x－3＝2x　　　　　B．x2－2＝0 C．x2－2y＝1 D．＋1＝2x 2． 一元二次方程x2－3x＝1中，判别式b2－4ac的值为(　B　) A． 5 B． 13 C．－13 D．－5 3．某种植基地2021年蔬菜产量为80吨，预计2023年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为(　A　) A．80(1＋x)2＝100 B．100(1－x)2＝80 C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100 4．用配方法解一元二次方程x2－8x＋3＝0，此方程可化为(　A　) A．(x－4)2＝13 B．(x＋4)2＝13 C．(x－4)2＝19 D．(x＋4)2＝19 5．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，则下列结论中错误的是(　D　) A．x1≠x2 B．x－2x1＝0 C．x1＋x2＝2 D．x1·x2＝2 6．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b－1的值为(　A　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 7．一个三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是(　B　) A．24 B．24或8 C．48 D．8 8．对于实数a，b定义一种新运算“★”：a★b＝ 若2★m＝36，则实数m等于(　B　) A．8.5 B．4 C．4或－4.5 D．4或－4.5或8.5 二、填空题(每小题5分，共25分) 9．请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为－2.则你构造的一元二次方程是__2x2－8＝0(答案不唯一)__． 10．一元二次方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k＝__－1__． 11．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向C点以2 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，那么经过__3__s，四边形APQC的面积等于15 cm2. 12．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__k＜5且k≠1__. 13．如图所示，若将图1中的正方形剪成四块，恰能拼成图2中的长方形，设a＝1，则b＝____． 【解析】 依题意得(a＋b)2＝b(b＋a＋b)， ∵a＝1，∴b2－b－1＝0， ∴b＝.又∵b为正数，∴b＝. 三、解答题(共35分) 14．(16分)选择适当的方法解下列一元二次方程． (1)8x2＝9. (2)25(x－2)2＝49. (3)4x2－5x－7＝0. (4)(x－)2＝5(－x). 解：(1)x1＝－，x2＝. (2)(x－2)2＝， ∴x－2＝±， ∴x1＝，x2＝. (3)b2－4ac＝(－5)2－4×4×(－7)＝137， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝. (4)由(x－)2＋5(x－)＝0， 得(x－)(x－＋5)＝0， ∴x－＝0或x－＋5＝0， ∴x1＝，x2＝－5. 15．(9分)已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求实数m的取值范围． (2)若x1－x2＝2，求实数m的值． 解：(1)由题意，得b2－4ac＝(－2)2－4×1×m＝4－4m＞0， 解得m＜1， 即实数m的取值范围是m＜1. (2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝2， 即 解得 由根与系数的关系，得m＝2×0＝0. ∵m＝0在m<1的范围内，∴m＝0. 16．(10分)某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱． (1)若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？ (2)若要使每天销售该饮料获利1 400元，且最大程度地让利消费者，则每箱应降价多少元？ (3)能否使每天销售该饮料获利达到1 500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由． 解：(1)依题意得(12－3)(100＋20×3)＝1 440(元). 答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1 440元． (2)设每箱饮料降价x元，要使每天销售饮料获利1 400元，依据题意列方程得， (12－x)(100＋20x)＝1 400， 整理得x2－7x＋10