阶段评价作业(三)-【精彩练习】2022-2023学年八年级下册初二数学阶段评价作业（浙教版2012）

阶 段 评 价 作 业(三) [考查范围：第2章　2.1～2.2　总分：100分] 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　C　) A．x2＋＝0　　　 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0 2．把一元二次方程x(x＋1)＝3x＋2化为一般形式，正确的是(　D　) A．x2＋4x＋3＝0 B．x2－2x＋2＝0 C．x2－3x－1＝0 D．x2－2x－2＝0 3．已知关于x的一元二次方程x2＋ax－a＝0的一个根是－2，则a的值为(　C　) A．4 B．－4 C． D．－ 4．用配方法解方程x2－4x＋3＝0的过程中，正确的是(　B　) A．x2－4x＋(－2)2＝7 B．x2－4x＋(－2)2＝1 C．(x＋2)2＝1 D．(x－1)2＝2 5．一元二次方程x2－2x－1＝0的根是(　C　) A．x1＝x2＝1 B．x1＝1＋，x2＝－1－ C．x1＝1＋，x2＝1－ D．x1＝－1＋，x2＝－1－ 6．若m是关于x的方程ax2＋bx＋5＝0的一个根，则am2＋bm－7的值为(　D　) A．－2 B．1 C．12 D．－12 7．已知下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 根据上表，可判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的范围是(　C　) A． 3＜x＜3.23 B． 3.23＜x＜3.24 C． 3.24＜x＜3.25 D． 3.25＜x＜3.26 8．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是(　A　) A．b＝－1 B．b＝－2 C．b＝0 D．b＝2 二、填空题(每小题5分，共25分) 9．将一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化为一般形式为__6x2＋10x－5＝0__． 10．若p2＞4q，则一元二次方程x2－px＋q＝0的两个根是__x1＝，x2＝__． 11．关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是__a＞0__． 12．用配方法解一元二次方程x2－mx＝1时，可将原方程配方成(x－3)2＝n，则m＋n的值是__16__. 13．若x2－4xy＋5y2＋6y＋9＝0，则2x＋y ＝__－15__． 三、解答题(共35分) 14．(16分)选用适当的方法解下列方程： (1)(2x－1)2＝1. (2)(x－5)2＝3(x－5). (3)(x－2)2－9(x＋1)2＝0. (4)3x2－2x＝1. 解：(1)x1＝1，x2＝0. (2)x1＝5，x2＝8. (3)x1＝－，x2＝－. (4)x1＝，x2＝. 15．(10分)已知关于x的方程2x2－(2m＋4)x＋4m＝0. (1)求证：无论m取何实数，方程总有两个实数根． (2)等腰三角形ABC的一边长b＝3，另两边长a，c恰好是此方程的两个根，求△ABC的周长． 解：(1)证明：∵[－(2m＋4)]2－4×2×4m ＝4m2＋16m＋16－32m＝4m2－16m＋16 ＝4(m－2)2≥0， ∴无论m取何实数，方程总有两个实数根． (2)①当a＝c时， 4(m－2)2＝0，∴m＝2， 方程可化为x2－4x＋4＝0， ∴x1＝x2＝2，即a＝c＝2，经检验，符合三角形三边关系， ∴△ABC的周长＝a＋b＋c＝3＋2＋2＝7； ②若b是等腰三角形的一腰长，设b＝a＝3， ∵2x2－(2m＋4)x＋4m＝0， ∴2(x－2)(x－m)＝0， ∴x1＝2，x2＝m. ∵a，c恰好是这个方程的两个根， ∴m＝a＝3，∴c＝2，经检验，符合三角形三边关系， ∴△ABC的周长＝a＋b＋c＝3＋3＋2＝8. 综上所述，△ABC的周长为7或8. 16．(9分)阅读材料： 为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的根为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－. (1)请你仿照上述方法解方程：x4－x2－6＝0. (2)设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，直接写出这个直角三角形的斜边长． 解：(1)设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0， 解得y1＝3，y2＝－2(舍去).当y＝3时，x2＝3， ∴x＝±，∴原方程的根为x1＝，x2＝－. (2) 学科网（北京）股份有限公司 $