2.3 一元二次方程的应用-【精彩练习】2022-2023学年八年级下册初二数学分层作业（浙教版2012）

2.3　一元二次方程的应用(1) 1.一个两位数，个位数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4.设个位数字为x，则可列方程为(　A　) A．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x－4－4 C．x2＋(x－4)2＝10(x＋4)＋x－4 D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4 2.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为__x(x－1)＝55__． 3.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万．设新注册用户数的年平均增长率为x(x＞0)，则可列方程为__100(1＋x)2＝169__． 4.为了让人民更好地享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产企业对某些药品实行降价．其中某种药品价格经过两次降价后，每盒下降了36%.假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为__80__元． 5.小芳家今年添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据去年5至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5至6月用电量月增长率是6至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时． 解：设今年6至7月用电量月增长率为x，则今年5至6月用电量月增长率为1.5x，根据题意得 120(1＋1.5x)(1＋x)＝240， 解得x1＝，x2＝－2(不合题意，舍去)， ∴小芳家6月份的用电量为 120×(1＋1.5x)＝120×＝180(千瓦时). 答：预计小芳家今年6月份用电量为180千瓦时． 6.某药店新进一批桶装消毒液，每桶的进价为35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如下． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1 760元．这种消毒液每桶的实际售价为多少元？ 解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b. 将点(1，110)，(3，130)代入一次函数的表达式，得解得∴函数的表达式为y＝10x＋100. (2)由题意，得(10x＋100)×(55－x－35)＝1 760. 整理，得x2－10x－24＝0， 解得x1＝12，x2＝－2(不合题意，舍去)，∴55－x＝43. 答：这种消毒液每桶实际的售价为43元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3　一元二次方程的应用(2) 1.在一幅长为80 cm、宽为50 cm的长方形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(　B　) A．x2＋130x－1 400＝0 B．x2＋65x－350＝0 C．x2－130x－1 400＝0 D．x2－65x－350＝0 2.某中学准备建一个面积为375 m2的长方形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m．设游泳池的长为x(m)，则可列方程为__x(x－10)＝375__． 3.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，设原铁皮的边长为x(cm)，则可列方程为__3(x－6)__2＝300__． 4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12 cm，点D从点A开始沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持四边形DFCE(点E，F分别在AC，BC上)为平行四边形，则出发__1或5__s时，四边形DFCE的面积为20 cm2. 5.如图，A，B，C，D为长方形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动． (1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2? (2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm? 解：(1)设P，Q两点从出发开始到x s时，四边形PBCQ的面积为33 cm2， 则PB＝(16－3x) cm，QC＝2x cm， 根据梯形的面积公式得S四边形PBCQ＝(16－3x＋2x)×6＝33，解得x＝5， 所以P，Q两点从出发开始到5 s时，四边形PBCQ的面积为33 cm2. (2)设P，Q两点从出发经过t s时，点P，Q间的距离是10 cm， 如图，作QE⊥AB，垂足为E，则QE