2.2 一元二次方程的解法-【精彩练习】2022-2023学年八年级下册初二数学分层作业（浙教版2012）

2. 2　一元二次方程的解法(1) 1.方程x2－6x＝0的根是(　C　) A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝6 C．x1＝0，x2＝6 D．x1＝0，x2＝－6 2.用因式分解法解下列方程，正确的是(　A　) A．(2x－2)(3x－4)＝0，则2x－2＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1，则x＋3＝0或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3，则x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0，则x＋2＝0 3.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个根分别为x1＝2，x2＝3，则x2＋mx＋n分解因式的结果是(　D　) A．(x＋2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x＋3) D．(x－2)(x－3) 4.用因式分解法解下列方程： (1)x2＝4x. 　 (2)x(x－3)＝4(3－x). (3)(x－1)(x＋1)－2(x－1)＝0. (4)(x－2)2＝(2x＋1)2. 解：(1)x1＝0，x2＝4.　(2)x1＝－4，x2＝3. (3)x1＝x2＝1.　(4)x1＝，x2＝－3. 5.已知多项式乘法(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b). 【示例】分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3). 【尝试】分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋__2__)(x＋__4__). 【应用】请用上述方法解方程． ①x2＋5x＋6＝0；②x2－3x－4＝0. 解：【应用】①∵x2＋5x＋6＝0， ∴(x＋2)(x＋3)＝0， 则x＋2＝0或x＋3＝0，解得x1＝－2，x2＝－3. ②∵x2－3x－4＝0， ∴(x＋1)(x－4)＝0， 则x＋1＝0或x－4＝0，解得x1＝－1，x2＝4. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2　一元二次方程的解法(2) 1.用配方法解方程x2－x＝1时，应在方程两边同时　　(　B　) A．加上 B．加上 C．减去 D．减去 2.如果x＝－1是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是(　A　) A．1 B．－1 C．0 D．c 3.已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的 (　B　) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 4.若方程x2－2x＋m＝0可以配方成(x－n)2＝5(m，n为常数)，则方程x2－2x＋m＝3的根为__x1＝1＋2，x2＝1－2__． 5.若a为一元二次方程x2－4x＝－4的较大的一个根，b为一元二次方程(y－4)2＝18的较小的一个根，求a－b的值． 解：方程x2－4x＝－4配方得(x－2)2＝4， 得x1＝2＋2，x2＝2－2. 解方程(y－4)2＝18，得y1＝3＋4，y2＝－3＋4. 由题意，得a＝2＋2，b＝－3＋4. ∴a－b＝(2＋2)－(－3＋4)＝5－2. 6.解方程： (1)9x2－1＝0. (2)6(2－x)2－24＝0. (3)x2＋2x－6＝0. (4)x2－8x＋15＝0. 解：(1)x1＝，x2＝－. (2)x1＝0，x2＝4. (3)x1＝－1＋，x2＝－1－. (4)x1＝5，x2＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2　一元二次方程的解法(3) 1.用配方法解下列方程时，配方错误的是(　D　) A．2x2－7x－4＝0化为＝ B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0 C．4y2＋4y－1＝0化为＝ D．x2－x－4＝0化为＝ 2.若9x2－(k＋2)x＋4是一个关于x的完全平方式，则k的值为(　D　) A．10 B．10或14 C．－10或14 D．－14或10 3.把一元二次方程2x2－2x－1＝0用配方法配成 (x－h)2＝k的形式(h，k均为常数)，则h和k的值分别为__，__． 4.用配方法解方程2x2－x－30＝0，下面的解题过程对吗？如果不对，找出从第几步开始出现错误，并改正． 解：方程两边同除以2并移项， 得x2－x＝15，① 方程的两边同加上， 得x2－x＋＝15＋，② 即＝，③ 则x－＝±，④ 解得x1＝，x2＝.⑤ 解：解题过程不对，从第②步开始出现错误，改正如下： 方程的两边同加上，得x2－x＋＝15＋， 即＝，则x－＝±， 解得x1＝3，x2＝－. 5.用配方法解下列方程： (1)x2＋4x－8＝0.　　　　　(2)2x2＋6＝7x.　　　　　(3)