2.1 一元二次方程-【精彩练习】2022-2023学年八年级下册初二数学分层作业（浙教版2012）

2.1　一元二次方程 1.将方程x2－2x＝x－3化成一般形式后，若一次项系数为－3，则二次项系数和常数项分别为(　C　) A．－3，3 B．－1，3 C．1，3 D．1，－3 2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式(要求二次项系数为1). (1)一个长方形的长比宽多4，面积是96，求长方形的长x. (2)把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，求较长的一段的长x. 解：(1)x(x－4)＝96，化为一般形式为x2－4x－96＝0. (2)x2＝1－x，化为一般形式为x2＋x－1＝0. 3.若x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，请比较M与N的大小． 解：∵x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根， ∴ax＋2x0＋c＝0，即ax＋2x0＝－c， 则N－M＝(ax0＋1)2－(1－ac)＝a2x＋2ax0＋1－1＋ac＝a(ax＋2x0)＋ac＝－ac＋ac＝0，∴M＝N. 4.(1)已知x1＝－1，x2＝4是方程x2＋mx＋n＝0的两个根，求这个方程． (2)已知x＝－1是一元二次方程ax2＋bx－10＝0(a≠0)的一个根，且a≠－b，求的值． 解：(1) 将x1＝－1，x2＝4分别代入方程x2＋mx＋n＝0， 得解得 ∴这个方程为x2－3x－4＝0. (2)∵x＝－1是一元二次方程ax2＋bx－10＝0的一个根， ∴a－b－10＝0，∴a－b＝10.∵a≠－b，∴a＋b≠0， ∴＝＝＝＝5. 5.已知关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0. (1)当k取何值时，它是一元一次方程？ (2)当k取何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)若关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元一次方程，则 或解得k＝－1或k＝0, 所以当k＝－1或k＝0时，关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元一次方程． (2)若关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元二次方程，则 解得k＝1， 所以当k＝1时，关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元二次方程． 学科网（北京）股份有限公司 $