5.2 菱形-【精彩练习】2022-2023学年八年级下册初二数学分层作业（浙教版2012）

5.2　菱形(1) 1.菱形和矩形都具有的性质是(　B　) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 2.如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3).作菱形OABC关于点O的中心对称图形OA′B′C′，则点C的对应点C′的坐标是(　D　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(－2，－1) 第2题图 　　　　　　　第4题图 3.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE长为1 cm，则该菱形的周长为__8__cm. 4.如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为____． 5.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°. (1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于点F(不要求写作法，保留作图痕迹). (2)在(1)的条件下，连结BF，求∠DBF的度数． 解：(1)如图，EF即为所求． (2)∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝75°， DC∥AB，∠A＝∠C， ∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠A＝∠C＝30°.∵EF垂直平分线段AB， ∴AF＝BF，∴∠FBA＝∠A＝30°， ∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝45°. 6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝30°，BD＝6. (1)求证：△ABD是等边三角形． (2)求 AC的长(结果可保留根号). 解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，且∠ACD＝30°， ∴AD＝AB，∠DAB＝∠DCB＝2∠ACD. ∵∠ACD＝30°，∴∠DAB＝∠DCB＝60°， ∴△ABD是等边三角形． (2)AC＝6. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2　菱形(2) 1.下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是(　C　) A．在▱ABCD中，AB＝BC B．在▱ABCD中，AC⊥BD C．在▱ABCD中，AC＝BD D．在▱ABCD中，AC平分∠BAD 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，B(1，1).若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是(　D　) A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移(2－1)个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移个单位，再向上平移1个单位　　 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 3.如图，两张宽为1 cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD，已知∠BAD＝30°，则重叠部分的面积是__2__cm2. 4.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AD边的中点，M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连结MD，AN. (1)当AM＝__1__时，四边形AMDN是矩形． (2)当AM＝__2__时，四边形AMDN是菱形． 5.2022•嘉兴小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD. ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 　　　　　 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 解：赞成小洁的说法，补充条件：OA＝OC，证明如下： ∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形． 6.已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在边AC上，且AB＝AE，过点E作EF∥BC，交AD于点F，连结BF. (1)如图1，求证：四边形BDEF是菱形． (2)如图2，当AB＝BC时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于∠BAD的2倍的所有的角． 解：(1)证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠EAD.∵AB＝AE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED(SAS)， ∴DB＝DE，∠BDA＝∠EDA.∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠BDA，∴∠EFD＝∠EDF， ∴EF＝ED，∴EF＝BD. ∵EF∥BD，∴四边形BDEF为菱形． (2)图中度数等于∠BAD的2倍的角有∠BAC，∠C，∠ABF，∠AEF. 学科网（北京）股份有限公司 $