4.4 平行四边形的判定定理-【精彩练习】2022-2023学年八年级下册初二数学分层作业（浙教版2012）

4.4　平行四边形的判定定理(1) 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，请你添加一个条件__AD＝BC(答案不唯一)__，使四边形ABCD是平行四边形． 第1题图 　　　　　　　第2题图 　　　 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形AECD的面积为__3__． 3.如图，已知线段a，b，∠α(如图). (1)以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作__无数__个． (2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作__1__个，作出满足条件的平行四边形．(要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写作法) 解：(2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作1个，如图所示，四边形ABCD即为所求． 4.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连结DE，BF，AF. (1)求证：四边形DEBF是平行四边形． (2)若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即BE∥DF. ∵AB＝CD，AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF. ∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形． (2)∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAF. ∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF. ∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF. ∵四边形DEBF是平行四边形，∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，∴AD＝5， ∵AE＝3，DE＝4，∴AE2＋DE2＝AD2，∴∠AED＝90°， ∵DE∥BF，∴∠ABF＝∠AED＝90°，∴AF＝＝＝4. 5.如图所示，在▱ABCD中，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和等边△CDF，连结BD，EF.求证：EF与BD互相平分． 证明：连结BF，DE.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB. ∵△ABE与△CDF是等边三角形，∴BE＝AB＝CD＝DF，∠ABE＝∠CDF， ∴∠ABD＋∠ABE＝∠CDB＋∠CDF， 即∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴EF与BD互相平分． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4　平行四边形的判定定理(2) 1.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(　A　) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 第1题图 　　　　　　第2题图 2.如图，OA＝OC，BD＝6 cm，则当OB＝__3__cm时，四边形ABCD是平行四边形. 3.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，添加①AB＝DC，②AB∥DC，③OB＝OD中的一个不能判定这个四边形是平行四边形的是__①__．(填序号) 4.已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BE＝DF；②BE＝OF.请你从中选择一个作为条件，以“四边形AECF为平行四边形”作为结论，构造一个真命题，并给出证明． 解：选择①为条件，运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”说明四边形AECF为平行四边形． 证明：因为四边形ABCD为平行四边形， 所以OA＝OC，OB＝OD. 因为BE＝DF，所以OE＝OF， 所以四边形AECF为平行四边形． 5如图所示，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF，AC. 求证：四边形ABFC是平行四边形． 证明：∵点E是BC的中点，∴CE＝BE. ∵DC∥AB，∴∠FCE＝∠ABE. 在△FCE和△ABE中，∵ ∴△FCE≌△ABE(ASA)， ∴AE＝FE. 又∵CE＝BE，∴四边形ABFC是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $