4.2 平行四边形及其性质-【精彩练习】2022-2023学年八年级下册初二数学分层作业（浙教版2012）

4.2　平行四边形及其性质(1) 1.下列图形是用木条钉成的平行四边形的支架，其中不容易变形的是(　D　) 　　　　　A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 2.如图，在▱ABCD中，若BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB等于(　C　) A．16° B．22° C．32° D．68° 第2题图 　　　　　　　第3题图 　　　 3. 如图，把▱ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在点D1处，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝__55°__． 4.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF. 请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等(只需说明一组线段相等即可). (1)连结__BF(或DF)__． (2)猜想：__BF__＝__DE(或DF＝BE)__． (3)说明理由． 解：(3)说明BF＝DE. 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC, AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF. ∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF，∴BF＝DE. 说明DF＝BE. 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD, AB∥CD，∴∠DCF＝∠BAE. ∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，∴DF＝BE. 5.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，点F在线段DE上，且∠AFE＝∠ADC. (1)若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大小． (2)若DE＝AD，求证：△AFD≌△DCE. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC＝40°. ∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∴∠AFD＝180°－∠AFE＝110°， ∴∠DAF＝180°－∠ADF－∠AFD＝30°. (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠C＋∠ADC＝180°，∠ADF＝∠DEC. ∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，∴∠AFD＝∠C. 在△AFD和△DCE中，∴△AFD≌△DCE(AAS). 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2　平行四边形及其性质(2) 1.如图所示，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b.如果AB＝5 cm，AC＝4 cm，那么平行线a，b之间的距离为(　B　) A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．不能确定 第1题图 　　　　　　　　　第2题图 2.如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC上一点，连结BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1，S2，S3，S4，下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是(　D　) A．S1＋S3＝S2＋S4 B．＝ C．S3－S1＝S2－S4 D．S2＝2S1 3.已知直线a∥b∥c，a与b的距离为7 cm，b与c的距离为4 cm，则a与c的距离为__3__cm或11__cm__． 4.如图，四边形ABCD是一个平行四边形，BE⊥CD于点E，BF⊥AD于点F. (1)平行线AD与BC之间的距离是线段__BF__的长度． (2)若BE＝2 cm，BF＝4 cm，则平行线AB与CD之间的距离为__2__cm__． (3)若AB＝6 cm，AD＝4 cm，∠ABC＝150°，则平行四边形ABCD的面积为__12__cm2__． (4)若AB＝6 cm，AD＝4 cm, AB和CD之间的距离为2 cm，则AD与BC之间的距离为__3__cm__． 5.如图，已知直线a∥b，点C，D在直线a上，点A，B在直线b上，线段BC，AD相交于点E，写出图中面积相等的三角形，并选取一对说明理由． 解：S△ABC＝S△ABD，S△AEC＝S△DEB，S△ACD＝S△BCD 理由：过D作DF⊥AB于F. ∵S△ABC＝AB•DF，S△ABD＝AB•DF， ∴S△ABC＝S△ABD； 同理：S△ACD＝S△BCD，∴S△ACD－S△CED＝S△BCD－S△CED，即S△AEC＝S△DEB. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2　平行四边形及其性质(3) 1.平行四边形被两条对角线分成四个三角形，下面说法正确的是(　A　) A．四个三角形的面积都相等 B．只有相对的两个三角形面积相等 C．只有相邻的两个三角形面积相等 D．四个三角形的面积都不相等 2.在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　C　) A．2 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．