4.1 多边形-【精彩练习】2022-2023学年八年级下册初二数学分层作业（浙教版2012）

4.1　多边形(1) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.在四边形ABCD中，∠A＋∠C＋∠D＝250°，则∠B为(　B　) A．100° B．110° C．120° D．130° 2.在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝180°，∠B－∠D＝20°，则∠B等于(　C　) A．60° B．80° C．100° D．120° 3.如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C＝75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，则∠B＝__150°__ . 4.若某四边形四个内角度数的比为2∶4∶5∶7，则其最小角的度数为__40°__． 5.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°. 求证：∠ADE＝∠ADC. 证明：∵∠A＝∠B＝∠C，∴由四边形的内角和为360°得， ∠ADC＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－3∠A. 在△ADE中，∠ADE＝180°－∠AED－∠A＝120°－∠A，∴∠ADE＝∠ADC. 6.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA. (1)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小． (2)求证：BE∥DF. 解：(1)∵∠ABC＝56°， ∴∠ADC＝360°－∠A－∠C－∠ABC＝124°. ∵DF平分∠CDA，∴∠ADF＝∠ADC＝62°. (2)证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°. ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC， ∴∠1＋∠3＝(∠ABC＋∠ADC)＝×180°＝90°. 又∵∠1＋∠AEB＝90°，∴∠3＝∠AEB，∴BE∥DF. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1　多边形(2) 1.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是________边形(　B　) A．6 B．7 C．8 D．9 2.某多边形从一个顶点出发有5条对角线，则该多边形共有__20__条对角线． 3.已知一个多边形的每一个内角是相邻外角的4倍，则这个多边形的边数为__10__，内角和为__1__440°__． 4.(1)如图1，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数． (2)如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数． 解：(1)在四边形BCDM中， ∠C＋∠B＋∠D＋∠2＝360°， 在四边形MEFN中， ∠1＋∠3＋∠E＋∠F＝360°. ∵∠1＝∠A＋∠G，∠2＋∠3＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G ＝360°＋360°－180°＝540°. (2)∵∠7＝∠1＋∠5，∠8＝∠4＋∠6， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6 ＝∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°. 5.如图所示，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB. (1)求∠FCD的度数． (2)求证：AF∥CD. 解：(1)∵六边形ABCDEF的内角相等， ∴∠B＝∠A＝∠BCD＝180°×(6－2)÷6＝120°. ∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°. ∴∠BCF＝60°.∴∠FCD＝60°. (2)证明：∵∠AFC＝360°－120°－120°－60°＝60°， ∴∠AFC＝∠FCD.∴AF∥CD. 学科网（北京）股份有限公司 $